Geoestatística Operacional - livro de Pedro Alfonso Garcia Guerra
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Retrospectiva da Geoestatística XVIII: Geoestatística Operacional (Guerra, 1988)

Retrospectiva da Geoestatística XVIII: Geoestatística Operacional (1988)

Em 1988, Pedro Alfonso Garcia Guerra publica a sua obra intitulada “Geoestatística Operacional”, editada pelo Departamento Nacional da Produção Mineral.

Capítulos de Geoestatística Operacional

Esta monografia está dividida em quatro capítulos:

  1. Introdução;
  2. Métodos convencionais;
  3. Métodos estatísticos;
  4. Métodos geoestatísticos.

Ótima revisão sobre a aplicação de Geoestatística na mineração

Trata-se de um verdadeiro trabalho de revisão do estado da arte da aplicação da geoestatística na mineração. Além disso, apesar de ter sido publicado há três décadas, a obra está atualizada com a prática corrente da geoestatística, motivo pelo qual parabenizo o autor.

Capítulo Primeiro

No Capítulo 1, Guerra (1988, p. 1) faz a devida justificativa do uso da geoestatística, cujas ferramentas permitem fazer o melhor uso da informação disponível. Apresenta as etapas de um projeto mineral:

  • seleção de áreas;
  • prospecção mineral;
  • pesquisa mineral;
  • otimização da lavra;
  • programação da lavra;
  • acompanhamento da lavra;
  • amostragem de correias e
  • controle ambiental.

Aplicações da Geoestatística

Na pesquisa mineral, segundo Guerra (1988, p. 3), a geoestatística aplicada a um projeto mineral tem como objetivos: estimativa local de tonelagens/teores, curvas ton/teor visando a escolha de métodos de lavra, vida útil, dimensão de equipamentos etc.

Os seguintes problemas podem ser resolvidos pelas ferramentas geoestatísticas (Guerra, 1988, p. 3):

  • Quais as dimensões da pequena malha?
  • Como definir estimativa local mais precisa e como calcular a sua precisão?
  • Como diferenciar recursos “in situ” das reservas recuperáveis?

Soluções

Para a solução dos problemas apontados, o autor destaca os seguintes conceitos geoestatísticos:

  • Variogramas – zona de influência, anisotropias, efeito proporcional etc.;
  • Variância de estimativa;
  • Variância de dispersão;
  • Krigagem;
  • Curva teor-tonelada

À época, havia uma preocupação com a definição da chamada pequena malha por meio da realização de sondagens pouco espaçadas em cruz em uma área representativa do depósito, cujo objetivo de definir uma malha de sondagem conforme uma precisão preestabelecida, conforme ilustração da Figura 1.

Esquema de "Geoestatística Operacional", livro de Pedro Guerra
Figura 1: Precisão em função da malha de amostragem e definição das dimensões da pequena malha (Guerra, 1988, p. 3).

A geoestatística na mineração

Nos itens seguintes, o autor trata das seguintes questões:

  • Otimização da lavra;
  • Programação da lavra;
  • Acompanhamento da lavra;
  • Amostragem de material em fluxo contínuo;
  • Controle ambiental e
  • Argumentos desfavoráveis à geoestatística.

Avaliação de Reservas

No item “avaliação de reservas”, o autor, com muita propriedade afirma:

Um dos problemas fundamentais relacionados com os recursos naturais é sempre a grande incerteza que os envolve. Esta incerteza é, por um lado, devido à própria natureza do fenômeno geológico que gera o recurso, e por outro lado, à estimativa da quantidade e qualidade dos recursos estudados”, in Guerra (1988, p.7).

Capítulo Segundo

No Capítulo 2, Guerra (1988, p. 13-24) revisa os métodos convencionais para avaliação de recursos minerais: seções transversais; triângulos; polígonos; isolinhas e inverso da distância. Cabe destacar a observação final que a maior desvantagem dos métodos convencionais está na impossibilidade de fornecerem a incerteza associada à estimativa de recursos minerais (Guerra, 1988, p. 24).

Capítulo Terceiro

No Capítulo 3, os métodos estatísticos são devidamente revisados. Guerra (1988, p. 26) apresenta a questão da inferência estatística que se dá pela escolha da melhor distribuição teórica em relação à distribuição amostral, com o objetivo de conhecer a distribuição verdadeira que representa o depósito mineral (Figura 2). Neste capítulo, o autor revisa os conceitos de distribuição normal, distribuição lognormal, testes de distribuição, regressão linear, regressão exponencial e regressão potencial ou de potência.

Esquema de "Geoestatística Operacional", livro de Pedro Guerra
Figura 2: O processo de inferência estatística que consiste em escolher a melhor distribuição teórica que se ajusta à distribuição amostral (Guerra, 1988, p. 26).

Capítulo Quarto

O Capítulo 4 é dedicado aos métodos geoestatísticos. Guerra (1988, p. 50) introduz o conceito de variável regionalizada, cujas características são: aleatoriedade, onde os valores numéricos podem variar consideravelmente; e espacial, que significa que os valores observados não são completamente independentes. O autor ilustra por meio da Figura 3, em que no ponto A, deseja-se estimar a espessura a partir dos dados de duas sondagens F1 e F2.

Esquema de "Geoestatística Operacional", livro de Pedro Guerra
Figura 3: Seção esquemática para ilustrar o erro devido à flutuação estatística da variável espessura (Guerra, 1988, p. 50).

Como se pode verificar, as espessuras estão correlacionadas, mas podem ocorrer erros na estimativa, que se devem a flutuações estatísticas (Guerra, 1988, p. 50). Vale ressaltar os objetivos principais da geoestatística, segundo Guerra (1988, p. 51):

  • Extrair da aparente desordem dos dados disponíveis uma imagem da variabilidade, por meio de uma medida de correlação existente entre os valores tomados em dois pontos do espaço, ou seja, o variograma;
  • Medir a precisão de toda estimativa ou predição a partir dos dados fragmentados usando a krigagem.

Segundo esse autor, esses dois objetivos podem ser atingidos com a amostragem do depósito mineral, que influenciará um maior ou menor erro de estimativa, dependendo das características estruturais do depósito (Figura 4).

Esquema de "Geoestatística Operacional", livro de Pedro Guerra
Figura 4: Depósito irregular com alta variabilidade na espessura mineralizada (A) e depósito regular (B), segundo Guerra (1988, p. 51).

Guerra (1988, p. 57-58) ilustra como ocorrem estruturas imbricadas em variogramas, que se caracterizam por uma sucessão de alcances e patamares, em que cada estrutura aparece como um fenômeno de transição (Figura 5).

Esquema de "Geoestatística Operacional", livro de Pedro Guerra
Figura 5: Corpo de minério com diferentes estruturas que resultam em um variograma com estruturas imbricadas (adaptado de Guerra, 1988, p. 58).

Os demais itens abordados neste capítulo se referem à análise estrutural, modelos de variogramas, anisotropias, ajuste de variogramas, exemplos de cálculo e ajuste de variogramas experimentais e variância de estimativa usando as funções auxiliares. Todos esses itens são descritos, com deduções das expressões matemáticas e ricamente ilustrados. O método da krigagem é apresentado, também seguido de deduções das equações empregadas.

Esta resenha procurou destacar alguns conceitos, os quais ficam mais didáticos quando acompanhados de ilustrações, como apresentadas por Guerra (1988). Realmente, esta monografia, apesar do tempo de sua publicação, permanece atual e útil para os profissionais da mineração.

 

 

Referência

GUERRA, P.A.G. Geoestatística Operacional. Brasília, Ministério das Minas e Energia – Departamento Nacional da Produção Mineral, 1988. 145p.

 

Leia a primeira resenha da série:

Retrospectiva da Geoestatística I: Tratado de Geoestatística Aplicada (Matheron)

 

 

 

 

 

 

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Jorge Kazuo Yamamoto

Escrito por Jorge Kazuo Yamamoto

Prof. Dr. Jorge Kazuo Yamamoto, fundador da Geokrigagem, é geólogo, foi pesquisador do IPT e docente do Instituto de Geociências da USP, onde se aposentou como Professor Titular do Departamento de Geologia Sedimentar e Ambiental. Atualmente, atua como Professor Sênior do Departamento de Engenharia de Minas e de Petróleo – Escola Politécnica – USP. É responsável pela disciplina “Métodos geoestatísticos” na Pós-Graduação do IPT – Investigação do subsolo: Geotecnia e Meio Ambiente. Dedica-se ao ensino de geoestatística, com ênfase no desenvolvimento de algoritmos e pesquisa de novas aplicações, tais como: variância de interpolação, cálculo da variância global de depósitos minerais e correção do efeito de suavização da krigagem. Ultimamente, seu interesse está voltado para o ensino e divulgação da linguagem R.

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