Basic Linear Geostatistics - Geoestatística linear básica - Margaret Armstrong, 1998
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Retrospectiva da Geoestatística XV: Geoestatística Linear Básica (Armstrong, 1998)

Geoestatística linear básica (Armstrong, 1998)

Apresentação

Este livro, publicado por Margaret Armstrong em 1998, é composto por 10 capítulos:

  1. Introdução;
  2. Variáveis regionalizadas;
  3. O variograma;
  4. Variogramas experimentais;
  5. Análise estrutural;
  6. Dispersão como um função do tamanho do bloco;
  7. A teoria da krigagem;
  8. Aspectos práticos da krigagem;
  9. Estudo de caso usando krigagem;
  10. Estimativa das reservas totais.

 

Introdução

No capítulo 1, Armstrong (1998, p. 2) apresenta exemplos de aplicações da geoestatística na mineração. A autora ressalta que a variância de krigagem pode ser adotada como incerteza associada à estimativa. Além disso, afirma que a variância de krigagem serve para simular situações para definição da malha ótima de amostragem. Além disso, discute o efeito de informação devido à quantidade insuficiente de dados no momento da avaliação de recursos para discriminação entre blocos de rejeito e minério, como ilustra a Figura 1 (Armstrong, 1998, p. 7).

Figura 1: Erros cometidos devido ao efeito informação (segundo Armstrong, 1998, p. 7).
Figura 1: Erros cometidos devido ao efeito informação (segundo Armstrong, 1998, p. 7).

Variáveis Regionalizadas

O Capítulo 2 trata das variáveis regionalizadas. Uma vez que a informação disponível sobre a variável em estudo é fragmentada, há necessidade de se fazer a modelagem para tirar conclusões sobre os locais não amostrados (Armstrong, 1998, p. 15).

O Variograma

O variograma é assunto do Capítulo 3, onde se destaca um modelo não admissível como um variograma (Figura 2A), que é composto por partes de diferentes funções (Armstrong, 1998, p. 36). A Figura 2B também apresenta um modelo composto por partes, que é permitido somente para dados 1D, mas não para dimensões maiores (Armstrong, 1998, p. 36), que será demonstrado no Capítulo 5.

Geoestatística linear básica - margaret armstrong resenha do livro "Basic Linear Geostatistics" (1998)
Figura 2: Modelo não permitido: A; modelo permitido para dados 1D, mas não para 2D ou dimensões maiores: B, segundo Armstrong (1998, p. 35-36).

No Capítulo 4, a autora trata basicamente do cálculo dos variogramas experimentais, por meio de exemplos.

Análise Estrutural

O Capítulo 5, denominado análise estrutural, apresenta vários estudos de caso envolvendo esse assunto. Para a análise estrutural, o geoestatístico precisa decidir: a) se as variáveis são estacionarias; b) sobre o suporte amostral; c) se as variáveis são aditivas; d) se trabalha com as próprias variáveis ou suas acumulações; e) se o estudo será feito em 2D ou 3D (Armstrong, 1998, p. 60).

Dispersão com Função do Tamanho do Bloco

O Capítulo 6 estuda a dispersão com função do tamanho do bloco. A autora trata da variância de dispersão e demonstra a relação de aditividade de variâncias de Krige.

A Teoria da Krigagem

A Teoria da Krigagem é apresentada no Capítulo 7, onde a autora trata dos diferentes tipos de krigagem (simples, da média e ordinária) e demonstra a ligação entre a krigagem simples e ordinária, por meio do Teorema da Aditividade (Armstrong, 1998, p. 94-95). Espera-se que o estimador produza resultados que sejam condicionalmente não enviesados (Armstrong, 1998, p. 96):

Geoestatística linear básica - margaret armstrong resenha do livro "Basic Linear Geostatistics" (1998)

Segundo Armstrong (1998, p. 96), isso significa que a regressão de ZV em função de ZV* tem um coeficiente angular igual a 1, como se ilustra na Figura 3.

Geoestatística linear básica - margaret armstrong resenha do livro "Basic Linear Geostatistics" (1998)
Figura 3: Retas de regressão dos valores verdadeiros em função dos valores estimados: A) condicionalmente não enviesado; B) condicionalmente enviesado (segundo Armstrong, 1998, p. 96).

Aspectos Práticos da Krigagem

O Capítulo 8 intitulado “Aspectos práticos da krigagem” discute a questão dos pesos negativos, como a escolha do modelo do variograma afeta a krigagem, a validação cruzada e a qualidade da estimativa por krigagem em função da configuração dos pontos de dados.

O Capítulo 9 apresenta um estudo de caso envolvendo um depósito de minério de ferro.

Estimando as Reservas Totais

No Capítulo 10, a autora apresenta aproximações para a variância global de estimativa associada a reservas totais, por meio da ponderação das variâncias de estimativas elementares. Por fim, Armstrong (1998, p. 136-138) trata da questão da malha ótima de amostragem definindo uma variância de extensão que proporcione o menor número possível de sondagens e, consequentemente, a um custo menor.

 

Referência

ARMSTRONG, M. Basic Linear Geostatistics. Fontainebleau, Springer. 1998. 153p.

 

Leia a primeira resenha da série:

Retrospectiva da Geoestatística I: Tratado de Geoestatística Aplicada (Matheron)

 

 

 

 

 

 

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Jorge Kazuo Yamamoto

Escrito por Jorge Kazuo Yamamoto

Prof. Dr. Jorge Kazuo Yamamoto, fundador da Geokrigagem, é geólogo, foi pesquisador do IPT e docente do Instituto de Geociências da USP, onde se aposentou como Professor Titular do Departamento de Geologia Sedimentar e Ambiental. Atualmente, atua como Professor Sênior do Departamento de Engenharia de Minas e de Petróleo – Escola Politécnica – USP. É responsável pela disciplina “Métodos geoestatísticos” na Pós-Graduação do IPT – Investigação do subsolo: Geotecnia e Meio Ambiente. Dedica-se ao ensino de geoestatística, com ênfase no desenvolvimento de algoritmos e pesquisa de novas aplicações, tais como: variância de interpolação, cálculo da variância global de depósitos minerais e correção do efeito de suavização da krigagem. Ultimamente, seu interesse está voltado para o ensino e divulgação da linguagem R.

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