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Ângulos de Talude na Cava Ótima II: Ângulos Variáveis

,Ângulos variáveis de talude

Anteriormente, conhecemos um pouco melhor sobre o que é Cava Ótimasobre o clássico Algoritmo de Lerchs-Grossmann e sobre Pseudoflow. Agora, o que está em foco são os ângulos de talude em uma cava ótima.

 

No artigo anterior (Ângulos de Talude na Cava Ótima), ficou explicado como usar o algoritmo Pseudoflow para obter uma Cava Ótima com o ângulo de talude constante em todas as direções. Entretanto, usar um ângulo de talude constante em todas as direções pode não ser indicado para certas jazidas.

 

Por que usar diferentes ângulos?

Geralmente a jazida apresenta condições diferentes de estabilidade em diferentes direções e regiões. Fatores que ocasionam isso são a presença de litologias diferentes, de regiões mais fraturadas que outras, ou fraturas em posição crítica para determinadas direções, entre outros.

Essa anisotropia dos depósitos minerais implica em diferentes ângulos de talude ideais distribuídos pela jazida. Isso é um desafio para determinar a cava ótima, pois, se o programa utilizado só possui os algoritmos na sua forma básica, com apenas um ângulo de talude fixo para toda a cava, isso significa que a cava não foi completamente otimizada.

Como configurar diferentes ângulos no software

Para permitir o programa obter a Cava Ótima com ângulos de talude diferentes, é preciso adaptar o artifício utilizado no artigo anterior. No caso do ângulo constante, utiliza-se um cone de seção horizontal igual a um círculo e geratriz com inclinação com a horizontal igual ao ângulo de talude.

Analogamente, para gerar uma Cava com dois ângulos diferentes, seria necessário utilizar um cone elíptico, ou seja, com seção horizontal na forma de uma elipse. No cone elíptico, na direção do eixo maior da elipse o ângulo seria menor e na direção do eixo menor o ângulo seria maior. Usando esse método seria apenas possível escolher dois ângulos diferentes, um para a direção Norte-Sul e outro na direção Leste-Oeste, e as outras regiões seriam de transição entre os dois ângulos de talude definidos.

A figura abaixo mostra uma cava gerada a partir de um cone elíptico, na direção Norte-Sul o ângulo definido foi de 70° e podemos ver que ele está associado ao semi-eixo menor da elipse, e na direção Leste-Oeste o ângulo foi de 50° associado ao semi-eixo maior.

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Figura 1. Cava Ótima com ângulos de talude diferentes em duas direções. Fonte: Bruno Nantes.

Usando o cone para mais de um ângulo

Usando apenas o cone elíptico, ainda existe a limitação de não poder utilizar ângulos diferentes na mesma direção em sentidos diferentes, por exemplo, utilizar um ângulo diferente para a face norte e outro para a face sul. Para superar esse problema, poderíamos dividir o problema em dois, tratando a parte norte como sendo a metade um cone e a parte sul como sendo a metade de outro cone. Assim teríamos ângulos diferentes na mesma direção, um voltado para o Norte e outro voltado para o Sul.

Cava com quatro ângulos diferentes

E, se for necessário utilizar quatro ângulos diferentes, podemos dividir o problema em quatro quartos de cones elípticos diferentes. A união das quatro formas geométricas formam um cone com ângulos de talude diferentes conforme definido pelo usuário, e a seção horizontal se assemelha a uma elipse com quatro semi-eixos diferentes.

Na figura abaixo podemos ver uma Cava Ótima realizada utilizando quatro ângulos de talude diferentes, à Norte o ângulo é de 40°, à Leste é 50°, à Sul é 60° e à Oeste é 70°.

 

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Figura 2. Cava Ótima com quatro ângulos diferentes. Fonte: Bruno Nantes.

 

O método para obter essa Cava Ótima com os quatro ângulos diferentes é muito parecido com o explicado no artigo anterior. A principal diferença é que cada quadrante da regra de precedência deve ser analisado separadamente, pois se trata de uma parte de um cone diferente com seção horizontal diferente.

Se as direções para determinar os ângulos de talude não forem alinhadas à Norte, Sul, Leste e Oeste, o usuário pode ainda rotacionar os eixos. Assim, o programa continuará permitindo quatro ângulos diferentes em direções separadas por 90°, mas com essas direções melhor ajustadas a jazida em questão.

Módulo de Cava Ótima do Geokrige

Todas as funcionalidades descritas nesta série de artigos sobre Otimização de Cava, além de outras, estarão disponíveis no módulo de Cava Ótima do Geokrige em breve. Esse módulo foi pensado e está sendo desenvolvido para atender muito bem todos os problemas que podem ser encontrados na realização de uma Cava Ótima.

 

 

 

Geokrige - Software de modelagem geológica 3D
Fique atento para saber quando o módulo de cava ótima do Geokrige será disponibilizado.
Bruno Nantes

Escrito por Bruno Nantes

Bruno Roberto da Silva Nantes é graduando em Engenharia de Minas pela Escola Politécnica da USP e é Técnico em Programação de Sistemas pelo IFSP. É estagiário da Geokrigagem, atuando no desenvolvimento de softwares voltados para a Mineração.

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