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Como calcular variogramas experimentais para dados com distribuição irregular (Parte 2)

No artigo anterior, apresentamos a função varPares() que permite determinar os pares de pontos que satisfazem os critérios de direção ± tolerância angular e passo ± tolerância do passo (Figura 1). Em continuidade, este artigo irá apresentar a classificação dos pares de pontos para o cálculo de variogramas experimentais.

Figura 1: Critérios para localização de pares de pontos conforme os critérios: direção ± tolerância angular e passo ± tolerância do passo (figura segundo Yamamoto 2020, p. 115).

Neste artigo, iremos fazer a classificação dos pares de pontos para definição da função variograma e sua representação no dispositivo gráfico.

Scripts utilizados

O Script GKS10sim2.R incorpora o código apresentado anteriormente (Script GKS10sim1.R), mas iremos apresentar e comentar apenas a parte correspondente ao presente artigo, ou seja, a partir da linha 36.

Parte 3

A classificação dos pares de pontos para fins de cálculo da função variograma é uma etapa importante, pois a programação envolvida deve ser eficiente e sempre que possível evitando comandos condicionais. Observe-se que nesta função se usa apenas dois comandos condicionais.

Na linha 39, define-se a variável delta, que é a diferença entre pmax e pmin, multiplicada por 1,0000001. Este artifício garante que todos os valores calculados na linha 49 estarão entre 1 e npassos.

Isso significa que não há necessidade de se testar a cada valor calculado se é maior que 1 e menor ou igual a npassos. A classificação dos pares de pontos é feita entre as linhas 45-54.

Os objetos usados são: pairs, d e gama, que servem para armazenar cumulativamente os pares, as distâncias e diferenças ao quadrado, respectivamente. Em seguida, os valores médios de distância e função variograma são calculados nas linhas 55-61.

Parte 4

Agora, podemos aplicar a função varClasses(), conforme a parte 4 do Script GKS10sim1.R.

A função varClasses() é chamada nas linhas 78-79, onde os resultados são armazenados no objeto res. Os resultados são transferidos para um vetor chamado gamaDat que guarda os valores conforme a direção, passo e valores (distância, função variograma e número de pares).

Este Autor prefere usar vetores ao invés de matrizes para armazenamento de valores que dependem do número de variáveis (ndir – número de direções e npassos – número de passos), como se pode verificar na linha 73.

Além disso, a parte 4 contempla a função recKC(), que permite recuperar os valores individuais de distância, função variograma e número de pares a partir do vetor gamaDat.

Parte 5

Continuando, passaremos a descrever e comentar a parte 5 do Script GKS10sim2.R. Devido à extensão desta parte, faremos a descrição por trechos. O primeiro trecho (linhas 95-123) prepara a plotagem do variograma no dispositivo gráfico do seu computador. Se preferir que o desenho seja gravado em arquivo tipo Jpeg, basta tirar os comentários (#) das linhas 99-100 e 144). Entre as linhas 102-104, cria-se uma área de plotagem em branco, pois queremos o desenho da função variograma feito por programação, ao invés de se usar uma função de alto nível, que no caso seria a própria função plot(). Na verdade, ao optarmos pelo uso da função plot() como uma função de baixo nível, nos dá mais liberdade para personalizar as saídas gráficas.

Em seguida, desenha-se os eixos X e Y com as respectivas divisões e anotações, conforme as linhas 105-123.

O segundo trecho se refere à plotagem dos pontos do variograma experimental (linhas 124-131). Observe-se na linha 125 que se define o objeto cor com quatro cores. Caso o Leitor queira processar maior número de direções, deve-se adequar o vetor cor com mais cores (linha 125). Nas linhas 127-128, chama-se a função recKC() que permite recuperar os dados armazenados no vetor gamaDat.

No trecho seguinte, a legenda dos variogramas é desenhada nas linhas 132-138. Por fim, o último trecho (linhas 139-143) identifica os eixos do variograma.

Executando o script GKS10sim2.R, tem-se o resultado apresentado na Figura 2. Nesta figura, pode-se verificar que os variogramas configuram uma anisotropia mista, sendo que a direção 135º deve representar a direção de maior continuidade (menor patamar). A modelagem do variograma será tratado em artigos futuros.

Figura 2: Variogramas experimentais calculados nas direções 45 e 135º para dados do arquivo simetrica49.csv e parâmetros simetrica49_varpar.csv.

Considerações finais

Este artigo completa a apresentação do script que permite calcular variogramas experimentais para uma dada direção, dados a tolerância angular, largura da banda, passo e tolerância do passo para um número de passos.

Como se descreve no primeiro artigo, trata-se de uma nova aproximação com base em recursos da álgebra linear. Este algoritmo foi extraído a partir do sistema SGeMS (Remy et al. 2009).

Destaca-se a possibilidade de se definir a largura da banda para limitar os pares dentro de uma área razoável. Sem isso, há o risco do variograma não refletir corretamente a função variograma para uma dada direção, devido à abertura do indefinida do cone de pesquisa (Figura 1).

Referências bibliográficas

Remy, N.; Boucher, A.; Wu, J. 2009. Applied geostatistics with SGeMS. New York, Cambridge University Press. 264p.

Yamamoto, J.K. 2020. Estatística, análise e interpolação de dados geoespaciais. São Paulo, Gráfica Paulo’s. 344p.

Próximos artigos

Os próximos artigos irão tratar dos ângulos para correção da anisotropia.

Escrito por Jorge Kazuo Yamamoto

Prof. Dr. Jorge Kazuo Yamamoto, fundador da Geokrigagem, é geólogo, foi pesquisador do IPT e docente do Instituto de Geociências da USP, onde se aposentou como Professor Titular do Departamento de Geologia Sedimentar e Ambiental. Atualmente, atua como Professor Sênior do Departamento de Engenharia de Minas e de Petróleo – Escola Politécnica – USP. É responsável pela disciplina “Métodos geoestatísticos” na Pós-Graduação do IPT – Investigação do subsolo: Geotecnia e Meio Ambiente. Dedica-se ao ensino de geoestatística, com ênfase no desenvolvimento de algoritmos e pesquisa de novas aplicações, tais como: variância de interpolação, cálculo da variância global de depósitos minerais e correção do efeito de suavização da krigagem. Ultimamente, seu interesse está voltado para o ensino e divulgação da linguagem R.

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