em ,

Como calcular o mapa variograma

O mapa variograma é uma ferramenta auxiliar extremamente útil na definição das direções de anisotropia. Trata-se em calcular variogramas em várias direções, cujos resultados são apresentados em um mapa, daí o nome mapa variograma (Chilès e Delfiner, 2012, p. 37).

Este artigo reflete com algumas modificações o item 5.4.3 Mapa variograma referente ao Capítulo 5 “Análise geoestatística” de Yamamoto (2020, p. 117-119), cujo conteúdo completo poderá ser encontrado no livro “Estatística, análise e interpolação de dados geoespaciais”.

Cálculo do mapa variograma

A obtenção do mapa variograma se dá pelo cálculo de todos os variogramas de 0 a 180 graus, em intervalos angulares predefinidos. Geralmente, um intervalo predefinido de 5 graus já é uma boa aproximação. Feito isso, o próximo passo é a representação de cada variograma direcional no mapa circular (Figura 1), onde os valores da função variograma são plotados conforme a escala de cores. As distâncias são projetadas a partir do centro (distância zero) para a borda da circunferência (distância máxima).

É importante observar que os variogramas de 0 a 180 graus são rebatidos especularmente para o intervalo 180 a 360, como ilustra a Figura 1. Por exemplo, o variograma na direção de 5 graus é rebatido para 185º e, assim por diante.

Figura 1: Ilustração do processo de obtenção do mapa variograma.

Aplicação do mapa variograma para conjuntos de dados experimentais

Os mapas variogramas para os conjuntos de pontos de dados: positive100.csv, simetrica100.csv e negative100.csv, encontram-se na Figura 2. Esses conjuntos de dados são disponibilizados ao Leitor com acesso à área restrita do nosso site, através do uso do código pessoal impresso na terceira capa do livro.

Figura 2: Mapa variograma para: positive100.csv (A), simetrica100.csv (B) e negative100.csv (C).

Entre esses três mapas variograma, pode-se verificar que o conjunto negative100.csv mostra claramente a existência de uma anisotropia, com a direção de maior continuidade em 135º. O algoritmo utilizado se baseia na direção de maior continuidade, ou seja, a que apresenta menor patamar. Nos demais conjuntos, as anisotropias são incipientes, não permitindo uma definição clara das direções dos eixos de anisotropia.

Para aqueles conjuntos em que não há anisotropia, procede-se ao cálculo do variograma omnidirecional (Figuras 3A e 3B). Caso contrário, calcula-se os variogramas direcionais nos eixos de anisotropia (Figura 2C). Os variogramas da Figura 3 foram calculados com os parâmetros da Tabela 1.

Tabela 1: Parâmetros para cálculo de variogramas experimentais.

Observe-se que para o variograma omnidirecional, a largura máxima é grande, sendo igual à dimensão L.

Figura 3: Variogramas recalculados após informações do mapa variograma: A) variograma omnidirecional para positive100.csv; B) variograma omnidirecional para simetrica100.csv e C) variogramas direcionais para negative100.csv.

Comparando os dois variogramas omnidirecionais, observa-se que aquele referente ao conjunto positive100.csv apresenta maior flutuação, devido à sua variabilidade. O variograma omnidirecional para o conjunto simetrica100.csv representa um variograma típico com patamar e amplitude bem definidos. Portanto, os variogramas dependem fortemente de suas distribuições de frequências.

Considerações finais

Neste artigo, apresentamos como se calcula o mapa variograma, como se ilustra na Figura 1. Consideramos importante fazer a demonstração de como se processa internamente nos programas disponíveis. O Leitor com conhecimento de programação pode rapidamente implementar a função mapa variograma em qualquer linguagem de computação.

Lembrando que este artigo é derivado, com ajustes e pequenas modificações, do Capítulo 5: “Análise geoestatística” nosso livro: Estatística, Análise e Interpolação de dados geoespaciais (Yamamoto, 2020).

Confira e adquira o livro clicando aqui.

Referências bibliográficas

Chilés, J.P.; Delfiner, P. 2012. Geostatistics: modeling spatial uncertainty. Hoboken, John Wiley & Sons. 699p.

Yamamoto, J.K. 2020. Estatística, análise e interpolação de dados geoespaciais. São Paulo, Gráfica Paulo’s. 308p.

Próximos Artigos

Os dois próximos artigos irão apresentar assuntos referentes ao conteúdo do Capítulo 6 “Métodos de interpolação de dados 2D” de Yamamoto (2020, p. 142-183).

Escrito por Jorge Kazuo Yamamoto

Prof. Dr. Jorge Kazuo Yamamoto, fundador da Geokrigagem, é geólogo, foi pesquisador do IPT e docente do Instituto de Geociências da USP, onde se aposentou como Professor Titular do Departamento de Geologia Sedimentar e Ambiental. Atualmente, atua como Professor Sênior do Departamento de Engenharia de Minas e de Petróleo – Escola Politécnica – USP. É responsável pela disciplina “Métodos geoestatísticos” na Pós-Graduação do IPT – Investigação do subsolo: Geotecnia e Meio Ambiente. Dedica-se ao ensino de geoestatística, com ênfase no desenvolvimento de algoritmos e pesquisa de novas aplicações, tais como: variância de interpolação, cálculo da variância global de depósitos minerais e correção do efeito de suavização da krigagem. Ultimamente, seu interesse está voltado para o ensino e divulgação da linguagem R.

Deixe uma resposta

O seu endereço de e-mail não será publicado.

Função variograma: estatística de dois pontos

Métodos de interpolação de dados 2D