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Interpolação – Parte 1

A interpolação, trata-se do processo de ajuste de uma função matemática aos pontos de dados amostrais. Esse ajuste tem por objetivo a determinação de valores da variável de interesse em pontos não amostrados.

Os pontos de dados podem ser amostrados no plano, em área ou em volume, que definem a dimensão da interpolação em 1D, 2D e 3D, respectivamente. Exemplos de interpolação em 1D podem ser representados por medidas de uma variável em função de outra, como pressão em função da temperatura.

Em 2D, a partir dos pontos de dados distribuídos em área se procura obter o padrão de distribuição e variabilidade espaciais da variável de interesse. Por exemplo, em agricultura de precisão, tem-se os pontos amostrais (uma amostra por hectare) com determinação de K e se deseja obter o mapa de distribuição dos valores de K em toda a área investigada.

A partir deste mapa da distribuição espacial, pode-se calcular corretamente a dosagem de K necessária localmente. Em 3D, os pontos de dados amostrais são referenciados não apenas por meio de suas coordenadas geográficas, mas também por um terceira variável que é a cota do terreno ou profundidade, no caso de sondagens.

As aplicações mais comuns podem ser encontradas na investigação de sítios contaminados ou na exploração mineral, onde o depósito mineral é pesquisado por meio de sondagens rotativas.

Nesta série de artigos, vamos tratar dos métodos de interpolação 2D, devido à sua ampla aplicação nos mais diversos campos de estudo. Esses artigos serão baseados no Capítulo 6 – Métodos de interpolação de dados 2D – do livro “Estatística, análise e interpolação de dados geoespaciais”, deste Autor.

1 – Definição de uma Malha Regular

Geralmente, os métodos de interpolação são aplicados com o objetivo de se obter uma malha regular, em cujos nós os valores da variável de interesse são calculados.

Na verdade, a interpolação de uma malha regular é uma etapa mandatória na análise de dados espaciais, pois mesmo que a amostragem tenha sido planejada em uma malha regular, raramente se obtém as amostras exatamente nas localizações desejadas (Isaaks e Srivastava, 1989, p. 141).

As causas dessa impossibilidade estão geralmente associadas a acidentes geográficos, sejam naturais (rios, pântanos, lagos etc.) ou artificiais (residências, edifícios, obras civis, lixões etc.).

O primeiro passo para se fazer a interpolação de dados 2D consiste na definição de uma malha regular 2D ou modelo bidimensional de blocos (Figura  1).

Figura 1: Definição de uma malha regular 2D (Yamamoto, 2020, p. 143).

Como mostra esta figura, as coordenadas mínima e máxima nos eixos X definem os limites da malha regular. As aberturas DX e DY são usadas para estabelecer o número de nós da malha regular, respectivamente nos eixos X e Y. Os pontos da malha regular podem ser dispostos nos nós da mesma ou nos centros das células (Figura 2).

Figura 2: Disposição dos pontos da malha regular: A) sobre os nós; B) nos centros das células (Yamamoto, 2020, p. 143).

Geralmente, os pontos são calculados sobre os nós da malha regular (Figura 2A) quando houver a necessidade de se obter um mapa interpolado da variável de interesse. Por outro lado, quando o objetivo for avaliar o teor ou o valor da variável dentro da célula, calcula-se o valor interpolado no centro da célula (Figura 2B).

O número de pontos no eixo X pode ser calculado como:

formulas x e y

Referências Bibliográficas

Isaaks, E.H.; Srivastava, R.M. 1989, Applied geostatistics, New York, Oxford University Press. 561p.

Yamamoto, J.K. 2020. Estatística, análise e interpolação de dados geoespaciais. São Paulo, Gráfica Paulo’s. 308p.

Jorge Kazuo Yamamoto

Escrito por Jorge Kazuo Yamamoto

Prof. Dr. Jorge Kazuo Yamamoto, fundador da Geokrigagem, é geólogo, foi pesquisador do IPT e docente do Instituto de Geociências da USP, onde se aposentou como Professor Titular do Departamento de Geologia Sedimentar e Ambiental. Atualmente, atua como Professor Sênior do Departamento de Engenharia de Minas e de Petróleo – Escola Politécnica – USP. É responsável pela disciplina “Métodos geoestatísticos” na Pós-Graduação do IPT – Investigação do subsolo: Geotecnia e Meio Ambiente. Dedica-se ao ensino de geoestatística, com ênfase no desenvolvimento de algoritmos e pesquisa de novas aplicações, tais como: variância de interpolação, cálculo da variância global de depósitos minerais e correção do efeito de suavização da krigagem. Ultimamente, seu interesse está voltado para o ensino e divulgação da linguagem R.

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R – Linguagem de Programação

Interpolação – Parte 2