distribuição uniforme
em

Distribuição uniforme contínua

O que é a distribuição uniforme?

Quando não se conhece nada a respeito de uma variável, mas tão somente o seu intervalo de variação baseado no conhecimento anterior, a distribuição uniforme pode ser empregada para fins de simulação geoestatística da distribuição dessa variável, por meio do conhecido método de Monte Carlo. Por exemplo, para estudo da distribuição de porosidade em um reservatório, onde se sabe apenas que a porosidade varia entre 18 e 23%, pode-se construir a função de distribuição acumulada que é usada para simulação por Monte Carlo.

O conceito da distribuição uniforme é importante em problemas de simulação estocástica, onde um valor entre zero e um é sorteado aleatoriamente para amostragem de uma função de distribuição acumulada condicional (método de Monte Carlo). Mas, ela é usada também para um tipo especial de transformação de dados denominada transformada do escore uniforme (Yamamoto, 2010).

Função densidade de probabilidade uniforme

A função densidade de probabilidade de uma distribuição uniforme no intervalo [a,b] é dada por (Yang, 2008):

Onde a e b são os parâmetros da distribuição uniforme. Fora do intervalo, a função densidade de probabilidade é zero.

A função de densidade acumulada é (Jensen et al. 2000):

A esperança matemática é igual a (Yang, 2008):

Devido à simetria da distribuição, a mediana é igual à esperança matemática e a moda por causa da uniformidade pode ser qualquer valor entre (a,b).

A variância, segundo Yang (2008), é igual a:

A função densidade de probabilidade da distribuição uniforme e a sua função densidade acumulada encontram-se ilustradas na Figura 7.

Figura 7: Função densidade de probabilidade da distribuição uniforme (A) e função densidade acumulada (B).

Outro modelo de distribuição de probabilidades comumente utilizado em geoestatística é a distribuição triangular, que tem aplicação quando se conhece um ponto dentro do intervalo de valores possíveis. A distribuição triangular será tema do nosso próximo artigo.

Referências:

Jensen, J.L.; Lake, L.W.; Corbett, P.W.M.; Goggin, D.J. 2000. Statistics for petroleum engineers and geoscientists. Amsterdam, Elsevier. 341p.

Yamamoto, J.K. 2010. Backtransforming rank order kriging estimates. Geologia USP. Série Científica, v. 10, p. 101-115.

Yang, X. 2008. Mathematical modelling for Earth Sciencesd. Edinburgh, Dunedin Academic Press. 310p.

Jorge Kazuo Yamamoto

Escrito por Jorge Kazuo Yamamoto

Prof. Dr. Jorge Kazuo Yamamoto, fundador da Geokrigagem, é geólogo, foi pesquisador do IPT e docente do Instituto de Geociências da USP, onde se aposentou como Professor Titular do Departamento de Geologia Sedimentar e Ambiental. Atualmente, atua como Professor Sênior do Departamento de Engenharia de Minas e de Petróleo – Escola Politécnica – USP. É responsável pela disciplina “Métodos geoestatísticos” na Pós-Graduação do IPT – Investigação do subsolo: Geotecnia e Meio Ambiente. Dedica-se ao ensino de geoestatística, com ênfase no desenvolvimento de algoritmos e pesquisa de novas aplicações, tais como: variância de interpolação, cálculo da variância global de depósitos minerais e correção do efeito de suavização da krigagem. Ultimamente, seu interesse está voltado para o ensino e divulgação da linguagem R.

Deixe uma resposta

O seu endereço de e-mail não será publicado. Campos obrigatórios são marcados com *

Distribuição lognormal

Distribuição triangular: aplicações