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Distribuição triangular: aplicações

O que é a distribuição triangular?

Quando se sabe além do intervalo de variação da variável de interesse, um ponto dentro desse intervalo, pode-se usar a distribuição triangular para representação do modelo de probabilidade, bem como para fins de simulação estocástica conforme o método de Monte Carlo. Por exemplo, de acordo com o exemplo da porosidade de um reservatório desconhecido, há uma informação derivada de um poço exploratório, onde a porosidade foi determinada como sendo igual a 20%.

Na presença de dados esparsos, a distribuição triangular é frequentemente utilizada porque sua função densidade de probabilidade é claramente definida dentro dos limites inferior e superior, com uma densidade não uniforme (Leuangthong et al. 2008, p. 12). Segundo esses autores, essas propriedades tornam a distribuição triangular conveniente para quando a distribuição subjacente não é conhecida, além dos valores extremos e o valor mais provável.

Função densidade de probabilidade triangular

A função densidade de probabilidade da distribuição triangular é dada por (Evans et al., 1993, p. 149):

(1)

A esperança matemática e a variância da variável aleatória X com distribuição triangular são dadas por (Evans, 1993, p. 149):

(2)
(3)

A função densidade de probabilidade e a distribuição de distribuição acumulada triangular são mostradas na Figura 1.

Figura 1: Função densidade de probabilidade (A) e a distribuição acumulada da distribuição triangular (B).

Observação: Este artigo foi atualizado a partir do item 2.7.8 do Capítulo 2 – Conceitos de probabilidade e estatística in Yamamoto, J.K. 2020. Estatística, análise e interpolação de dados geoespaciais. São Paulo, Gráfica Paulo’s. p. 12-45.

Referências:

Evans, M.; Hastings, N.; Peacock, B. 1993. Statistical distributions. New York, John Wiley & Sons. 170p.

Leuangthong, O.; Khan. K.D.; Deutsch, C.V. 2008. Solved problems in geostatistics. Hoboken, John Wiley & Sons. 208p.

Jorge Kazuo Yamamoto

Escrito por Jorge Kazuo Yamamoto

Prof. Dr. Jorge Kazuo Yamamoto, fundador da Geokrigagem, é geólogo, foi pesquisador do IPT e docente do Instituto de Geociências da USP, onde se aposentou como Professor Titular do Departamento de Geologia Sedimentar e Ambiental. Atualmente, atua como Professor Sênior do Departamento de Engenharia de Minas e de Petróleo – Escola Politécnica – USP. É responsável pela disciplina “Métodos geoestatísticos” na Pós-Graduação do IPT – Investigação do subsolo: Geotecnia e Meio Ambiente. Dedica-se ao ensino de geoestatística, com ênfase no desenvolvimento de algoritmos e pesquisa de novas aplicações, tais como: variância de interpolação, cálculo da variância global de depósitos minerais e correção do efeito de suavização da krigagem. Ultimamente, seu interesse está voltado para o ensino e divulgação da linguagem R.

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