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Correção direta do Efeito de Suavização – Parte 1

Uma vez caracterizado o problema do efeito de suavização da krigagem ordinária, vamos abordar nesta série a correção direta do efeito de suavização. Para isso, serão considerados três tipos de distribuições de frequências: com assimetria positiva, assimetria negativa e simétrica.

Usando os mesmos dados mostrados no artigo de 4 de abril de 2017, vamos apresentar os resultados da correção direta do efeito de suavização. Sabemos de antemão que estes dados têm forte assimetria positiva, que requer uma transformação não linear. Mas, mesmo assim, vamos mostrar o efeito da correção da suavização da krigagem ordinária. A Figura 1 mostra o efeito de suavização da krigagem ordinária, onde os valores baixos são corrigidos para baixo, enquanto os valores mais altos são corrigidos para cima. Na verdade, isto compensa o efeito de suavização em que os valores baixos são superestimados e os valores altos são subestimados. Aparentemente, este resultado estaria bom, mas há necessidade de se verificar a reprodução do histograma e do variograma, como se mostra a seguir.

Figura 1: Distribuição da variável de interesse por meio da krigagem ordinária (A)
e após a correção direta do efeito de suavização (B).

Agora, vamos testar a reprodução do histograma como mostra a Figura 2. Em termos de reprodução do histograma, a correção direta do efeito de suavização da krigagem ordinária não é boa, pois os valores baixos não são reproduzidos.

Figura 2: Comparação entre a distribuição amostral (cruz vermelha), krigagem ordinária (círculo verde) e correção direta do efeito de suavização (quadrado azul).

Falta ainda verificar a reprodução do variograma, conforme os resultados ilustrados na Figura 3.

Figura 3: Variogramas: experimental (asterisco), krigagem ordinária (círculo vazado)
e correção direta do efeito de suavização (círculo cheio).

Aparentemente, a reprodução do variograma é razoável, quando comparada ao modelo de variograma amostral. Isto significa que os valores baixos pouco influenciam na determinação do variograma, enquanto os valores altos são preponderantes na reprodução do variograma.

Concluindo, a correção direta do efeito de suavização da krigagem ordinária não é a melhor solução para o problema, principalmente quando os dados apresentam forte assimetria positiva. Nesses casos, a melhor solução é a transformação não linear dos dados, por meio da transformada logarítmica ou gaussiana. Essas soluções serão abordadas em futuros artigos.

Jorge Kazuo Yamamoto

Escrito por Jorge Kazuo Yamamoto

Prof. Dr. Jorge Kazuo Yamamoto, fundador da Geokrigagem, é geólogo, foi pesquisador do IPT e docente do Instituto de Geociências da USP, onde se aposentou como Professor Titular do Departamento de Geologia Sedimentar e Ambiental. Atualmente, atua como Professor Sênior do Departamento de Engenharia de Minas e de Petróleo – Escola Politécnica – USP. É responsável pela disciplina “Métodos geoestatísticos” na Pós-Graduação do IPT – Investigação do subsolo: Geotecnia e Meio Ambiente. Dedica-se ao ensino de geoestatística, com ênfase no desenvolvimento de algoritmos e pesquisa de novas aplicações, tais como: variância de interpolação, cálculo da variância global de depósitos minerais e correção do efeito de suavização da krigagem. Ultimamente, seu interesse está voltado para o ensino e divulgação da linguagem R.

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Suavização da krigagem ordinária: correção

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