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Como Calcular Financiamento pelo SAC em R

No artigo anterior, tratamos do cálculo da Tabela Price para financiamento de um bem. Dando continuidade, vamos mostrar como calcular o financiamento pelo SAC – Sistema de Amortização Constante, que é bastante usado para aquisição de imóveis.

Este artigo tem por objetivo demonstrar como o conhecimento de uma linguagem de programação pode ajudar no cálculo de tabelas de financiamento de bens móveis e imóveis.

Para definição das variáveis, vamos adotar a mesma notação empregada na calculadora financeira HP 12C:

  • n é o prazo de financiamento;
  • i é a taxa de juros (na HP 12C, deve-se multiplicar por 100);
  • PV é o valor presente (valor do empréstimo);
  • PMT é o valor da prestação mensal.

O valor da prestação mensal é obtido pela composição de juros e amortização.

No Sistema SAC, a amortização é constante durante os n meses. Os juros variam mensalmente em função do saldo devedor, sendo que no primeiro mês do financiamento, o saldo devedor é o valor financiado, ou seja, o valor presente (PV).

Para ilustração dos cálculos, vamos considerar o mesmo exemplo usado anteriormente, onde o valor financiado foi de R$ 120.000,00 por um prazo de 10 anos (120 meses) e uma taxa de juros de 7% ao ano. Primeiro, converte-se a taxa de juros anual em uma taxa mensal:

O valor da amortização é constante e igual a:

No primeiro mês, os juros são calculados sobre o valor financiado de R$ 120.000,00, conforme segue:

Assim, a primeira prestação fica:

Lembrando que o valor da prestação mensal é acrescido de seguro, que varia conforme a faixa etária do interessado, e da taxa administrativa. Após o pagamento da primeira prestação, o saldo devedor é igual ao valor financiado menos a amortização paga:

No segundo mês, os juros calculados sobre o saldo devedor somados com a amortização constante resultam no PMT:

Dessa forma, procede-se ao cálculo das prestações do financiamento pelo SAC, conforme o script SAC.R (clique aqui para visualizar) em linguagem R, com os dados do exemplo.

Nas linhas 5-9, faz-se a inicialização dos objetos Juros, Amort, Saldo e Prest. À exceção do objeto Amort, os demais são zerados no início. No Sistema de Amortização Constante (SAC), a amortização é igual a PV/n e válido para todos os n meses do financiamento. Os valores dos juros, saldo e prestação são calculados para o primeiro mês do financiamento (linhas 10-12). Em seguida, os demais valores são determinados no comando em laço das linhas 13-17.

Na linha 36, tem-se o total pago ao final do tempo de 120 meses: R$ 161.049,09. Portanto, paga-se um total de R$ 41.049,09 de juros para o financiamento tomado (linha 38).

Nas linhas 33-34, faz-se a definição do diretório para gravação do arquivo de saída sac.csv, que será usado no próximo artigo.

Caso o Leitor tenha um financiamento em andamento, sugere-se alterar os valores das linhas 2-4 e executar o script sugerido. Além disso, pode-se processar o script para fazer simulações de futuros financiamentos.

Próximo artigo

Em continuidade, o próximo artigo tratará da análise gráfica dos juros e prestações ao longo do tempo de financiamento. Além disso, o artigo irá desenvolver fórmulas matemáticas simples para o cálculo dos juros e das prestações mensais.

Escrito por Jorge Kazuo Yamamoto

Prof. Dr. Jorge Kazuo Yamamoto, fundador da Geokrigagem, é geólogo, foi pesquisador do IPT e docente do Instituto de Geociências da USP, onde se aposentou como Professor Titular do Departamento de Geologia Sedimentar e Ambiental. Atualmente, atua como Professor Sênior do Departamento de Engenharia de Minas e de Petróleo – Escola Politécnica – USP. É responsável pela disciplina “Métodos geoestatísticos” na Pós-Graduação do IPT – Investigação do subsolo: Geotecnia e Meio Ambiente. Dedica-se ao ensino de geoestatística, com ênfase no desenvolvimento de algoritmos e pesquisa de novas aplicações, tais como: variância de interpolação, cálculo da variância global de depósitos minerais e correção do efeito de suavização da krigagem. Ultimamente, seu interesse está voltado para o ensino e divulgação da linguagem R.

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