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Gerador de Sistemas Lineares com Script em R

Quando se desenvolve algoritmos visando à resolução de sistemas lineares, há necessidade de se ter um exemplo de sistemas lineares para fins de teste. Existe um sistema que pode ser usado para testar qualquer método, pois qualquer que seja a dimensão do sistema, o vetor solução será conhecido de antemão. Assim, se a dimensão do sistema for igual a n, o vetor solução será x’=(1,2,…,n). Para ilustrar o sistema de equações lineares do tipo que estamos considerando, seja n=4, a dimensão do sistema. Assim, tem-se o seguinte sistema de equações lineares:

Como se pode verificar, a diagonal principal tem o valor 2, exceto o elemento a[n,n] que recebe 1. As diagonais paralelas à principal recebem o valor -1. O vetor b tem zeros, mas o elemento b[n] é igualado a um.

Script para Sistemas Lineares

Neste artigo, que foi derivado de um capítulo de Yamamoto (2020), anexa-se um script em R que permite gerar um sistema de equações lineares de qualquer dimensão.

Script em R que permite gerar um sistema de equações lineares de qualquer dimensão.

Conforme esse script, a dimensão do sistema é 5, portanto o vetor x’=[1 2 3 4 5]. Para a resolução do sistema de equações lineares foi utilizada função solve() da biblioteca do R.

Trata-se de um sistema extremamente útil para verificação de algoritmos para resolução de sistemas lineares. Yamamoto e Landim (2013, p. 189-192) utilizaram este sistema (de autoria desconhecida) para demonstração da resolução por Cramer e triangularização de Gauss.

Referências Bibliográficas

Yamamoto, J.K., Landim, P.M.B. 2013. Geoestatística: conceitos e aplicações. São Paulo, Oficina de Textos. 215p.

Yamamoto, J.K. 2020. R na prática. São Paulo, JK Yamamoto-EIRELI. Livro em preparação.

Próximos Artigos

Em continuidade, os próximos artigos irão abordar a resolução de sistemas lineares pelos métodos de triangularização de Gauss e iterativo de Gauss Seidel.

Jorge Kazuo Yamamoto

Escrito por Jorge Kazuo Yamamoto

Prof. Dr. Jorge Kazuo Yamamoto, fundador da Geokrigagem, é geólogo, foi pesquisador do IPT e docente do Instituto de Geociências da USP, onde se aposentou como Professor Titular do Departamento de Geologia Sedimentar e Ambiental. Atualmente, atua como Professor Sênior do Departamento de Engenharia de Minas e de Petróleo – Escola Politécnica – USP. É responsável pela disciplina “Métodos geoestatísticos” na Pós-Graduação do IPT – Investigação do subsolo: Geotecnia e Meio Ambiente. Dedica-se ao ensino de geoestatística, com ênfase no desenvolvimento de algoritmos e pesquisa de novas aplicações, tais como: variância de interpolação, cálculo da variância global de depósitos minerais e correção do efeito de suavização da krigagem. Ultimamente, seu interesse está voltado para o ensino e divulgação da linguagem R.

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