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Série R na Prática

Capítulo 4 do livro R na Prática – Volume 1

O Capítulo 4 do livro R na Prática – Funções e conceitos matemáticos – apresenta uma revisão dos conceitos matemáticos fundamentais para o entendimento dos procedimentos numéricos de interpolação de dados, bem como aqueles associados à regressão linear múltipla. Para isso, faz-se uma revisão dos conceitos de cálculo diferencial e integral e, sobretudo, de álgebra linear. Este último tópico tem grande relevância neste capítulo, haja vista sua importância na análise numérica.

São revisados os conceitos  e termos usados na álgebra linear, tais como vetores e matrizes, produtos escalar e vetorial, sistemas de equações lineares, autovalores e autovetores e interpolação. Quase todos os procedimentos são acompanhados de scripts desenvolvidos para exemplificar a utilização de uma determinada função da biblioteca do R.

Por exemplo, o procedimento para o cálculo de autovalores e autovetores é explicado passo a passo, por meio de funções específicas do R, que envolvem a determinação de raízes de um polinômio e o cálculo dos autovetores. Observe-se que o cálculo dos autovetores implica na solução de sistemas de equações homogêneas, ou seja, aqueles em que a matriz dos coeficientes tem determinante igual a zero e, portanto, sistemas singulares. Na verdade, todos os processos envolvendo o cálculo de autovalores e autovetores são complexos.

Pode-se citar o procedimento envolvendo a decomposição de valores singulares de uma matriz, que não pode ser feita simplesmente se extraindo os autovalores e autovetores, devido ao problema da troca de sinais nos componentes dos autovetores. Uma prática adotada neste capítulo e no próximo consiste em fazer demonstrações numéricas dos procedimentos, que facilita a compreensão do algoritmo e auxilia bastante a programação.

Assim, todos os procedimentos estão acompanhados de exemplos numéricos, seguidos da codificação em linguagem R, considerando tanto algoritmos elaborados ou usando funções específicas existentes e sua validação fazendo a comparação com funções de biblioteca do R.

Conclusão

Este capítulo trata de algoritmos específicos usados rotineiramente na análise numérica, com ênfase na manipulação e decomposição de matrizes. Devido à dificuldade do tema e sempre que possível, faz-se uma descrição teórica dos métodos numéricos, uma demonstração passo-a-passo envolvendo a resolução do algoritmo, codificação em R e, finalmente, a validação com uma função de biblioteca. Trata-se de uma fonte com recursos de programação (46 scripts), que podem ser aproveitados na solução de outros problemas.

Para conferir os artigos anteriores, click aqui.

Jorge Kazuo Yamamoto

Escrito por Jorge Kazuo Yamamoto

Prof. Dr. Jorge Kazuo Yamamoto, fundador da Geokrigagem, é geólogo, foi pesquisador do IPT e docente do Instituto de Geociências da USP, onde se aposentou como Professor Titular do Departamento de Geologia Sedimentar e Ambiental. Atualmente, atua como Professor Sênior do Departamento de Engenharia de Minas e de Petróleo – Escola Politécnica – USP. É responsável pela disciplina “Métodos geoestatísticos” na Pós-Graduação do IPT – Investigação do subsolo: Geotecnia e Meio Ambiente. Dedica-se ao ensino de geoestatística, com ênfase no desenvolvimento de algoritmos e pesquisa de novas aplicações, tais como: variância de interpolação, cálculo da variância global de depósitos minerais e correção do efeito de suavização da krigagem. Ultimamente, seu interesse está voltado para o ensino e divulgação da linguagem R.

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