Série R na Prática

Capítulo 4 do livro R na Prática – Volume 1

O Capítulo 4 do livro R na Prática – Funções e conceitos matemáticos – apresenta uma revisão dos conceitos matemáticos fundamentais para o entendimento dos procedimentos numéricos de interpolação de dados, bem como aqueles associados à regressão linear múltipla. Para isso, faz-se uma revisão dos conceitos de cálculo diferencial e integral e, sobretudo, de álgebra linear. Este último tópico tem grande relevância neste capítulo, haja vista sua importância na análise numérica.

São revisados os conceitos  e termos usados na álgebra linear, tais como vetores e matrizes, produtos escalar e vetorial, sistemas de equações lineares, autovalores e autovetores e interpolação. Quase todos os procedimentos são acompanhados de scripts desenvolvidos para exemplificar a utilização de uma determinada função da biblioteca do R.

Por exemplo, o procedimento para o cálculo de autovalores e autovetores é explicado passo a passo, por meio de funções específicas do R, que envolvem a determinação de raízes de um polinômio e o cálculo dos autovetores. Observe-se que o cálculo dos autovetores implica na solução de sistemas de equações homogêneas, ou seja, aqueles em que a matriz dos coeficientes tem determinante igual a zero e, portanto, sistemas singulares. Na verdade, todos os processos envolvendo o cálculo de autovalores e autovetores são complexos.

Pode-se citar o procedimento envolvendo a decomposição de valores singulares de uma matriz, que não pode ser feita simplesmente se extraindo os autovalores e autovetores, devido ao problema da troca de sinais nos componentes dos autovetores. Uma prática adotada neste capítulo e no próximo consiste em fazer demonstrações numéricas dos procedimentos, que facilita a compreensão do algoritmo e auxilia bastante a programação.

Assim, todos os procedimentos estão acompanhados de exemplos numéricos, seguidos da codificação em linguagem R, considerando tanto algoritmos elaborados ou usando funções específicas existentes e sua validação fazendo a comparação com funções de biblioteca do R.

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Conclusão

Este capítulo trata de algoritmos específicos usados rotineiramente na análise numérica, com ênfase na manipulação e decomposição de matrizes. Devido à dificuldade do tema e sempre que possível, faz-se uma descrição teórica dos métodos numéricos, uma demonstração passo-a-passo envolvendo a resolução do algoritmo, codificação em R e, finalmente, a validação com uma função de biblioteca. Trata-se de uma fonte com recursos de programação (46 scripts), que podem ser aproveitados na solução de outros problemas.

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