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Interpolação – Parte 3

Existe uma grande variedade de métodos de interpolação, que podem dar resultados completamente diferentes devido às aproximações usadas. Assim, torna-se essencial o conhecimento dos métodos para uma aplicação correta da interpolação, análise e interpretação dos resultados. Neste artigo, vamos abordar como tais métodos podem ser classificados.

5Classificação dos Métodos

Os métodos de interpolação podem ser classificados em globais e locais. Os métodos globais ajustam uma única função matemática aos pontos de dados, mas a retirada ou adição de um único ponto de dado irá se propagar sobre o domínio de definição da função.

Por outro lado, os métodos locais ajustam funções para pequenas porções da área de estudo, até completar a totalidade da área. Os métodos globais foram utilizados nas décadas de 1950 e 1960, pois os recursos computacionais eram precários e, portanto, limitados para cálculos complexos e intensivos.

Com relação à precisão da interpolação, os métodos podem ser classificados em exatos e aproximados. Existem funções que se ajustam perfeitamente aos pontos de dados e são chamados de interpoladores exatos e, também, funções que acompanham a tendência geral dos dados, as quais pertencem à classe de interpoladores aproximados.

A Figura 8 representa um perfil topográfico, em cujos dados foram ajustadas várias funções matemáticas: equações multiquádricas e polinômios de graus 3 a 5.

Figura 8: Perfil topográfico mostrando o ajuste de várias funções de interpolação (Yamamoto, 2020, p. 148).

Como se pode observar nesta figura, as equações multiquádricas proporcionam uma interpolação exata, enquanto os polinômios se ajustam conforme a tendência, mas não passam exatamente pelos pontos de dados.

Os métodos de interpolação de dados 2D que estão apresentados neste capítulo encontram-se representados esquematicamente na Figura 9.

Trata-se de métodos usados comumente na prática para a representação da distribuição espacial da variável de interesse.

Por esse motivo, estes métodos estão disponíveis em quase todos os programas de computador para análise e representação de dados espaciais.

Figura 9: Métodos de interpolação de dados 2D.

Referências Bibliográficas

Yamamoto, J.K. 2020. Estatística, análise e interpolação de dados geoespaciais. São Paulo, Gráfica Paulo’s. 308p.

Jorge Kazuo Yamamoto

Escrito por Jorge Kazuo Yamamoto

Prof. Dr. Jorge Kazuo Yamamoto, fundador da Geokrigagem, é geólogo, foi pesquisador do IPT e docente do Instituto de Geociências da USP, onde se aposentou como Professor Titular do Departamento de Geologia Sedimentar e Ambiental. Atualmente, atua como Professor Sênior do Departamento de Engenharia de Minas e de Petróleo – Escola Politécnica – USP. É responsável pela disciplina “Métodos geoestatísticos” na Pós-Graduação do IPT – Investigação do subsolo: Geotecnia e Meio Ambiente. Dedica-se ao ensino de geoestatística, com ênfase no desenvolvimento de algoritmos e pesquisa de novas aplicações, tais como: variância de interpolação, cálculo da variância global de depósitos minerais e correção do efeito de suavização da krigagem. Ultimamente, seu interesse está voltado para o ensino e divulgação da linguagem R.

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Interpolação – Parte 2