Interpolação – Parte 3

Existe uma grande variedade de métodos de interpolação, que podem dar resultados completamente diferentes devido às aproximações usadas. Assim, torna-se essencial o conhecimento dos métodos para uma aplicação correta da interpolação, análise e interpretação dos resultados. Neste artigo, vamos abordar como tais métodos podem ser classificados.

5 – Classificação dos Métodos

Os métodos de interpolação podem ser classificados em globais e locais. Os métodos globais ajustam uma única função matemática aos pontos de dados, mas a retirada ou adição de um único ponto de dado irá se propagar sobre o domínio de definição da função.

Por outro lado, os métodos locais ajustam funções para pequenas porções da área de estudo, até completar a totalidade da área. Os métodos globais foram utilizados nas décadas de 1950 e 1960, pois os recursos computacionais eram precários e, portanto, limitados para cálculos complexos e intensivos.

Com relação à precisão da interpolação, os métodos podem ser classificados em exatos e aproximados. Existem funções que se ajustam perfeitamente aos pontos de dados e são chamados de interpoladores exatos e, também, funções que acompanham a tendência geral dos dados, as quais pertencem à classe de interpoladores aproximados.

A Figura 8 representa um perfil topográfico, em cujos dados foram ajustadas várias funções matemáticas: equações multiquádricas e polinômios de graus 3 a 5.

Como se pode observar nesta figura, as equações multiquádricas proporcionam uma interpolação exata, enquanto os polinômios se ajustam conforme a tendência, mas não passam exatamente pelos pontos de dados.

Os métodos de interpolação de dados 2D que estão apresentados neste capítulo encontram-se representados esquematicamente na Figura 9.

Trata-se de métodos usados comumente na prática para a representação da distribuição espacial da variável de interesse.

Por esse motivo, estes métodos estão disponíveis em quase todos os programas de computador para análise e representação de dados espaciais.

Referências Bibliográficas

Yamamoto, J.K. 2020. Estatística, análise e interpolação de dados geoespaciais. São Paulo, Gráfica Paulo’s. 308p.