Estatísticas Descritivas composicionais - Curso online de análise composicional, por Prof. Luis Paulo Vieira Braga
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Análise Composicional: Estatísticas Descritivas Composicionais

Estatísticas Descritivas Composicionais

Na abordagem composicional, convertemos os dados em parte de um todo, no pacote compositions* isso é feito pela função acomp que para cada amostra soma os valores em ppm e depois divide cada teor pelo total obtendo um novo componente. Assim uma tabela típica para análise composicional pode ser da forma abaixo:

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Figura 1: exemplo de tabela para análise composicional.

Definição de dados composicionais

Dados composicionais consistem em vetores cujas componentes são proporções ou porcentagens de algum total. [Leia aqui: “Introdução à Análise Composicional“]

Estatísticas Composicionais

Em particular, a média aritmética e a variância ou desvio padrão dos componentes não se adequam como expressões de tendência central e dispersão. O centro amostral de um conjunto de n valores composicionais (cen) é o fechamento da média geométrica.

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Média composicional e razão média

A média composicional para As, Au, Cu e Sb – da amostra apresentada -, é dada na Tabela 1 e a razão média, que é a média geométrica das razões é apresentada na Tabela 2:

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Tabela 1

 

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Tabela 2

 

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Matriz de variação dos elementos

A matriz T de variação descreve a dispersão em um conjunto composicional, o elemento tij é definido como:

transformação de dados composicionais - Análise composicional - Por Prof. Luis Paulo Viera Braga

Quanto menor o elemento, maior é a proporcionalidade entre os dois componentes, sendo o valor extremo igual a 0 no caso xi=xj . A Tabela 3 apresenta a matriz de variação para quatro elementos: As, Au, Cu e Sb.

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Tabela 3

 

Utilizando boxplot

Uma outra forma de explorar a razão entre os componentes é fazer o boxplot das razões entre as composições. No caso das componentes As, Au, Cu e Sb obtem-se o seguinte diagrama que quanto mais centrado em 1 e simétrico, mais proporcionais são as variáveis.

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Figura 2: boxplot das razões entre as composições.

 

*Pacote desenvolvido por Boogaart e Tolosana utilizado no curso de Análise Composicional da Geokrigagem.

 

Artigo anterior:  “Introdução à Análise Composicional

 

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Prof. Dr. Luis Braga

Escrito por Prof. Dr. Luis Braga

Possui graduação em Licenciatura em Matemática pela Pontifícia Universidade Católica do Rio de Janeiro (1973), mestrado em Matemática pela Pontifícia Universidade Católica do Rio de Janeiro (1977) e doutorado em Engenharia de Sistemas e Computação pela Coordenação de Programas de Pós-Graduação em Engenharia (1984) e Especialização em Comércio Eletrônico pela Fundação Getúlio Vargas (2001).

Atualmente é professor no Departamento de Geologia da UFRJ, atuando principalmente nos seguintes temas: geoestatística, mineração de dados e ensino a distancia. É ainda avaliador do Sistema SINAES e o diretor do Projeto Observatório da Universidade. Membro vitalício da International Association for Mathematical Geosciences (IAMG) (Currículo completo aqui)

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