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A correta parametrização para localização dos vizinhos próximos no GEOKRIGE

Nos artigos anteriores, mostramos como o condicionamento da geologia (litologia e estrutura) é importante para a modelagem de variáveis contínuas. Neste, além de mostrar a importância do condicionamento geológico, abordaremos a questão da correta parametrização no cálculo de modelos de blocos para variáveis contínuas. Assim, para ilustrar o problema, seja uma amostra composta por 49 sondagens dispostas em uma malha regular (Figura 1).

Figura 1: Distribuição das sondagens com descrições litológicas e dados de teor,
onde apenas a camada mineralizada foi analisada.

Os parâmetros importantes a serem considerados estão sumariados na janela do GEOKRIGE (Figura 2).

Figura 2: Janela para definição dos parâmetros para
localização dos vizinhos próximos do GEOKRIGE.

Um elipsoide de anisotropia com os eixos definidos conforme dados da Figura 2 está ilustrado na Figura 3. Este elipsoide está orientado no plano de rumo do mergulho igual a 270º (oeste) e ângulo de mergulho igual a 26,57º. A distância vertical, correspondente ao eixo menor do elipsoide de anisotropia, irá definir uma faixa dentro da qual os teores podem ser interpolados.

Figura 3: Desenho esquemático mostrando os eixos do elipsoide de anisotropia.

O GEOKRIGE usa um elipsoide de anisotropia, cujos eixos são definidos pelas variáveis: distância máxima, distância média e distância vertical (correspondentes aos eixos maior, médio e menor do elipsoide, respectivamente). A localização dos pontos dentro do elipsoide de anisotropia é feita com base em algoritmo inovador que usa quaternions invés da tradicional matriz de rotação. A distância média entre os “collars” das sondagens, também é um parâmetro que serve de referência para a definição dos eixos do elipsoide de anisotropia. Por exemplo, se a distância máxima for menor que a distância média, muitos blocos não serão calculados por falta de informação.

Antes de prosseguir, seria interessante apresentar o resultado de uma modelagem geológica sem a informação estrutural. Para esse fim, os parâmetros da Figura 2 foram considerados, de acordo com os resultados ilustrados na Figura 4.

Figura 4: Modelagens geológica e de teores sem levar
em consideração a informação estrutural.

Como mostra a Figura 4, a camada mineralizada é reproduzida em degraus, pois a pesquisa foi feita considerando um plano de anisotropia horizontal (rumo e ângulo de mergulho iguais a zero). Esse mesmo efeito em degraus pode ser observado no modelo de teores, onde os altos teores se encontram truncados. Portanto, o resultado obtido é inaceitável e não pode ser usado para análise e interpretação da distribuição e variabilidade espaciais dos teores. Evidentemente, essa conclusão só foi possível graças à visualização tridimensional dos modelos obtidos. Se os resultados de uma krigagem fossem apresentados em uma planilha, eles não permitiriam chegar à mesma conclusão.

Agora, para fazer uma demonstração prática do problema da parametrização, considere-se fixos os dois raios do elipsoide de anisotropia (distâncias máxima e média), conforme dados na Figura 2, e variando a distância vertical e o número de pontos por setor. Os resultados a seguir se referem às seguintes variações nos parâmetros (Tabela 1).

Tabela 1: Distância vertical e número de pontos por setor.


Figura 5: Resultados da modelagem geológica e da modelagem
de teores usando parâmetros conforme o Caso 1 (Tabela 1).

Os resultados apresentados a seguir se referem às modelagens geológica e de teores condicionadas ao modelo estrutural, além do condicionamento litológico para teores. O modelo litológico é sempre calculado e apresentado para fins de comparação com o modelo de teores. A Figura 5 mostra os modelos litológico e de teores obtidos, conforme os parâmetros do Caso 1 da Tabela 1. O modelo da camada mineralizada reproduz bem a sua geometria, quando

Como se pode observar na Figura 5, os altos teores ainda estão truncados como mostrados anteriormente. Esse fato comprova que não apenas o condicionamento geológico é importante na modelagem de teores ou quaisquer variáveis contínuas, mas também a correta parametrização.

Passando para os parâmetros do Caso 2 na Tabela 1, os resultados podem ser visualizados na Figura 6.

Figura 6: Resultados obtidos para a modelagem
geológica e de teores, de acordo com os parâmetros do Caso 2.

Ainda se pode observar que os teores altos estão truncados no Caso 2. Isto ocorre porque quanto maior a distância vertical, maior a possibilidade de se amostrar teores de outras faixas mineralizadas. É preciso ressaltar que os baixos e médios teores foram reproduzidos razoavelmente em termos de continuidade da mineralização.

Finalmente, fazendo o mesmo com os parâmetros do Caso 3 foram obtidos os resultados ilustrado na Figura 7, na qual se pode verificar que as faixas de baixo, médio e alto teores foram reproduzidos corretamente.

Figura 7: Resultados da modelagem geológica
e de teores usando os parâmetros do Caso 3.

Comparando-se os resultados obtidos, conclui-se que a modelagem de teores deve ser feita usando sempre o menor número de pontos por setor, ou seja, o mínimo que é igual a um ponto por octante. Além disso, a distância vertical deve ser pequena, sendo o ideal duas vezes o intervalo de regularização, que no caso em estudo foi igual a um metro.

Este artigo de cunho prático demonstrou como a correta parametrização é importante na modelagem de uma variável contínua. Observe-se que na modelagem geológica, o resultado foi praticamente indiferente com a parametrização, pois o resultado é sempre igual à litologia que apresente maior probabilidade, haja vista a modelagem ser probabilística. Na realidade, quando se faz a codificação indicadora de uma variável discreta, transforma-se em probabilidades. Para maiores detalhes, vide Yamamoto e Landim (2013, p. 106-117).

Referência:

Yamamoto, J.K.; Landim, P.M.B. 2013. Geoestatística: conceitos e aplicações. São Paulo, Oficina de Textos. 215p.

Jorge Kazuo Yamamoto

Escrito por Jorge Kazuo Yamamoto

Prof. Dr. Jorge Kazuo Yamamoto, fundador da Geokrigagem, é geólogo, foi pesquisador do IPT e docente do Instituto de Geociências da USP, onde se aposentou como Professor Titular do Departamento de Geologia Sedimentar e Ambiental. Atualmente, atua como Professor Sênior do Departamento de Engenharia de Minas e de Petróleo – Escola Politécnica – USP. É responsável pela disciplina “Métodos geoestatísticos” na Pós-Graduação do IPT – Investigação do subsolo: Geotecnia e Meio Ambiente. Dedica-se ao ensino de geoestatística, com ênfase no desenvolvimento de algoritmos e pesquisa de novas aplicações, tais como: variância de interpolação, cálculo da variância global de depósitos minerais e correção do efeito de suavização da krigagem. Ultimamente, seu interesse está voltado para o ensino e divulgação da linguagem R.

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Visualização 3D do modelo geológico no GEOKRIGE

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