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Amostras de Sondagem: regularização por bancadas

As amostras de sondagem na prática

Na estimativa de um depósito mineral, cuja lavra se dará pelo método tradicional de bancadas a céu aberto, as amostras de sondagem devem ter um suporte comum igual à altura da bancada. Apesar das sondagens terem sido planejadas em uma malha regular e com amostragem em intervalos regulares, as amostras obtidas para os intervalos de-para não coincidem necessariamente com as bancadas projetadas.

Assim, pelos motivos expostos anteriormente, os atributos nos intervalos de-para dentro das bancadas precisam ser regularizados. A composição de teores envolve o cálculo da média ponderada sobre uma unidade de mineração (Lacy, 2014).

Na realidade, este é um pré-requisito da análise de dados que todas as amostras representem um mesmo volume (Glacken e Snowden, 2001, p. 191). Segundo os autores, a regularização de amostras para comprimentos iguais é a maneira de garantir o mesmo suporte para as amostras dentro de um domínio mineralizado.

A questão da regularização

Usa-se geralmente a fórmula da média ponderada (Yamamoto e Rocha, 2001, p. 41):

 (1)

onde n é o número de intervalos de-para identificados na bancada, ti é o teor do i-ésimo intervalo de-para e ei é o comprimento do i-ésimo intervalo de-para. Geralmente, a regularização é feita ponderando-se pelo comprimento, mas também pode ser ponderada pelo peso específico ou pela recuperação do testemunho (Rossi e Deutsch, 2014, p. 89).

A regularização para furos verticais é fácil, porém para furos inclinados ou furos inclinados com desvios requer alguns cálculos adicionais para os n intervalos de-para a serem aplicados na equação (1).

A Figura 1 ilustra os elementos necessários para a regularização de um furo inclinado para altura da bancada. Na realidade, tem-se um triângulo retângulo em que a hipotenusa é o comprimento composto. A mesma terminologia usada por Yamamoto e Rocha (2001, p. 42-44) foi adotada neste artigo.

Figura1: Furo inclinado e os lados de um triângulo retângulo.

O comprimento composto (CC) pode ser calculado como:

 (2)

Assim, os intervalos de-para correspondentes a uma determinada bancada devem somar o valor do comprimento composto (CC).

O cateto adjacente à inclinação do furo (q) é igual ao deslocamento horizontal (DH) e é calculado conforme:

 (3)

No caso de furo inclinado, as coordenadas da intersecção com o pé da bancada não correspondem àquelas da boca do furo. As novas coordenadas podem ser calculadas conforme elementos da Figura 1):

 (4)

Dados das sondagens e furos

Com o objetivo de mostrar a regularização de amostras para sondagens verticais, sejam os dados da Tabela 1, que apresenta os dados de quatro amostras com intervalos de-para amostrados para cobre (%).

Tabela 1: Log de quatro sondagens com amostragem regular para cobre (%).

A Figura 2 representa a situação de campo com a localização das quatro sondagens em uma seção leste-oeste. Nesta figura, as bancadas de cotas 410, 400 e 390 m estão desenhadas. A regularização de furos verticais é muito simples.

Assim, a título de ilustração considerou-se a regularização do furo F4 para as bancadas 400 e 390 m, conforme os cálculos de teores médios ponderados destacados. Nesse caso, a cota da boca do furo é igual a 410,8 m e, portanto, para fins de regularização tem-se 0,8 m (até o topo da bancada de 400 m) que deve ser descontado.

Assim, tem-se para a primeira bancada o intervalo de pesquisa de 0,8 a 10,8 e para a segunda bancada 10,8 a 20,8 m. Fazendo o cálculo da média para a bancada 400 m, tem-se que a primeira amostra com 2 m de comprimento irá contribuir com 1,2 m, haja vista o desconto de 0,8 m.

As demais amostras até 10 m são tomadas integralmente. A última amostra correspondente ao intervalo de-para 10-12 será representada por 0,8 m, pois a pesquisa da bancada vai até 10,8m. Daí em diante, basta seguir os cálculos apresentados nas caixas destacadas na Figura 2. As amostras representativas para a bancada têm as mesmas coordenadas da boca do furo, pois se trata de furos verticais.

Figura 2: Seção esquemática com quatro sondagens e seis bancadas.

Uma situação muito comum é a regularização de furos inclinados, que envolve o uso das equações 2 a 4, conforme se exemplifica com os dados da Tabela 2.

A Tabela 2 apresenta os dados de um trecho de furo inclinado (azimute f=66º e inclinação q=57,26º) com 44 m de perfuração, os quais serão usados para ilustrar a regularização por bancadas. As coordenadas da boca do furo são: E=120; N=40 e cota da boca do furo=404m. Para esse furo, as seguintes bancadas de 10 m foram definidas: 400, 390, 380 e 370m.

Tabela 2: Intervalos de-para de um trecho de furo inclinado com teores de um elemento metálico.

A Figura 3 representa o furo inclinado, os teores, as bancadas, os comprimentos compostos acumulados e os teores médios regularizados por bancada. Optou-se, nesse exemplo, calcular diretamente os comprimentos compostos acumulados que facilitam a pesquisa no log do furo (Tabela 2).

Figura 3: Furo inclinado sem desvio regularizado para bancadas de 10 m de altura.

Assim, na primeira bancada a pesquisa vai de zero a 4,76 m, na segunda de 4,76 a 16,64 m e, assim por diante. As coordenadas das amostras regularizadas podem ser determinadas a partir dos deslocamentos horizontais (equação 3), conforme a Tabela 3.

Tabela 3: Coordenadas da intersecção nas bancadas (todos os valores em metros).

Referências:

Glacken, I.M.; Snowden, D.V. 2001. Mineral resource estimation. In: Mineral Resources and Ore reserve Estimation – The AusIMM Guide to a Good Practice (Ed. A.C. Edwards) p. 189-198. Melbourne, The Australasian Institute of Mining and Metallurgy.

Lacy, W. 2014. An introduction to geology and hard rock mining. Westminster, Rocky Mountain Mineral Law Enforcement. Acessado e consultado em 12/07/2014. https://www.rmmlf.org/scitech/lacy/lacy.htm

Rossi, M.; Deutsch, C.V. 2014. Mineral resource estimation. Dordrecht, Springer. 332p.

Yamamoto, J.K.; Rocha, M.M. 2001. Inventário e avaliação dos parâmetros geológicos e geométricos para o cálculo de reservas. In: Yamamoto, J.K. (org.) Avaliação e dlassificação de reservas minerais. EDUSP, São Paulo. p. 35-48.

Jorge Kazuo Yamamoto

Escrito por Jorge Kazuo Yamamoto

Prof. Dr. Jorge Kazuo Yamamoto, fundador da Geokrigagem, é geólogo, foi pesquisador do IPT e docente do Instituto de Geociências da USP, onde se aposentou como Professor Titular do Departamento de Geologia Sedimentar e Ambiental. Atualmente, atua como Professor Sênior do Departamento de Engenharia de Minas e de Petróleo – Escola Politécnica – USP. É responsável pela disciplina “Métodos geoestatísticos” na Pós-Graduação do IPT – Investigação do subsolo: Geotecnia e Meio Ambiente. Dedica-se ao ensino de geoestatística, com ênfase no desenvolvimento de algoritmos e pesquisa de novas aplicações, tais como: variância de interpolação, cálculo da variância global de depósitos minerais e correção do efeito de suavização da krigagem. Ultimamente, seu interesse está voltado para o ensino e divulgação da linguagem R.

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