Intervalo de confiança da média amostral

O que é intervalo de confiança da média amostral?

No artigo das estatísticas descritivas básicas, foi visto que a estatística descritiva mais importante é a média que dá uma noção da quantidade. A qualidade dessa estatística pode ser medida por meio da variância ou desvio padrão, que são medidas de incerteza. Na realidade, tratam-se de estatísticas amostrais. Por outro lado, a determinação do intervalo de confiança da média permite conhecer o intervalo que contém a média populacional a um determinado nível de confiança (Fonseca e Martins, 1982, p. 162).

O intervalo de confiança da média pode ser calculado a partir da estatística t, conforme segue (Fonseca e Martins, 1962, p. 165):

onde µ é a média populacional e n é o tamanho da amostra.

A distribuição t de Student encontra-se ilustrada na Figura 8, onde a área central representa uma probabilidade igual a (1-a) de conter a média populacional, onde a é o nível de confiança. A distribuição t só depende do número de graus de liberdade, que é igual ao número de unidades amostrais menos um (n-1).

Em geral, usa-se uma probabilidade (1-a) igual a 90% para dados amostrais de depósitos minerais. Isso significa que o intervalo de confiança tem uma chance de 90% de conter a média populacional.

Figura 1: Gráfico da distribuição t com indicação da área central que
tem a probabilidade (1-a) de conter a média populacional (desenho baseado em Fonseca e Martins (1962, p. 165).

O intervalo de confiança da média pode ser determinado como:

Usando as estatísticas da Tabela 5, pode-se calcular os limites inferior (LI) e superior (LS) dos intervalos de confiança (Tabela 6) para as três variáveis (Zgauss, Zlog e Zneg).

Tabela 1: Estatísticas descritivas para as variáveis Zgauss, Zlog e Zneg.

Tabela 2: Cálculo dos limites inferior e superior dos intervalos de confiança.

O valor crítico da estatística t, para a/2 igual a 5% e 48 graus de liberdade, foi extraído de tabela fornecida por Davis, 1986, p. 62).

Os intervalos de confiança calculados contêm as respectivas médias populacionais (Tabela 7).

Tabela 3: Parâmetros populacionais dos conjuntos completos.

Em continuidade à série de artigos sobre análise estatística que estamos publicando, o próximo tratará dos modelos teóricos de distribuição de probabilidades.

Referências:

Davis, J.C. 1986. Statistics and data analysis in geology. New York, John Wiley & Sons. 646p.

Fonseca, J.S.; Martins, G.A. 1982. Curso de estatística. São Paulo, Editora Atlas. 286p.