No artigo anterior, tratamos do cálculo da Tabela Price para financiamento de um bem. Dando continuidade, vamos mostrar como calcular o financiamento pelo SAC – Sistema de Amortização Constante, que é bastante usado para aquisição de imóveis.
Este artigo tem por objetivo demonstrar como o conhecimento de uma linguagem de programação pode ajudar no cálculo de tabelas de financiamento de bens móveis e imóveis.
Para definição das variáveis, vamos adotar a mesma notação empregada na calculadora financeira HP 12C:
- n é o prazo de financiamento;
- i é a taxa de juros (na HP 12C, deve-se multiplicar por 100);
- PV é o valor presente (valor do empréstimo);
- PMT é o valor da prestação mensal.
O valor da prestação mensal é obtido pela composição de juros e amortização.
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No Sistema SAC, a amortização é constante durante os n meses. Os juros variam mensalmente em função do saldo devedor, sendo que no primeiro mês do financiamento, o saldo devedor é o valor financiado, ou seja, o valor presente (PV).
Para ilustração dos cálculos, vamos considerar o mesmo exemplo usado anteriormente, onde o valor financiado foi de R$ 120.000,00 por um prazo de 10 anos (120 meses) e uma taxa de juros de 7% ao ano. Primeiro, converte-se a taxa de juros anual em uma taxa mensal:
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O valor da amortização é constante e igual a:
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No primeiro mês, os juros são calculados sobre o valor financiado de R$ 120.000,00, conforme segue:
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Assim, a primeira prestação fica:
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Lembrando que o valor da prestação mensal é acrescido de seguro, que varia conforme a faixa etária do interessado, e da taxa administrativa. Após o pagamento da primeira prestação, o saldo devedor é igual ao valor financiado menos a amortização paga:
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No segundo mês, os juros calculados sobre o saldo devedor somados com a amortização constante resultam no PMT:
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Dessa forma, procede-se ao cálculo das prestações do financiamento pelo SAC, conforme o script SAC.R (clique aqui para visualizar) em linguagem R, com os dados do exemplo.
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Nas linhas 5-9, faz-se a inicialização dos objetos Juros, Amort, Saldo e Prest. À exceção do objeto Amort, os demais são zerados no início. No Sistema de Amortização Constante (SAC), a amortização é igual a PV/n e válido para todos os n meses do financiamento. Os valores dos juros, saldo e prestação são calculados para o primeiro mês do financiamento (linhas 10-12). Em seguida, os demais valores são determinados no comando em laço das linhas 13-17.
Na linha 36, tem-se o total pago ao final do tempo de 120 meses: R$ 161.049,09. Portanto, paga-se um total de R$ 41.049,09 de juros para o financiamento tomado (linha 38).
Nas linhas 33-34, faz-se a definição do diretório para gravação do arquivo de saída sac.csv, que será usado no próximo artigo.
Caso o Leitor tenha um financiamento em andamento, sugere-se alterar os valores das linhas 2-4 e executar o script sugerido. Além disso, pode-se processar o script para fazer simulações de futuros financiamentos.
Próximo artigo
Em continuidade, o próximo artigo tratará da análise gráfica dos juros e prestações ao longo do tempo de financiamento. Além disso, o artigo irá desenvolver fórmulas matemáticas simples para o cálculo dos juros e das prestações mensais.
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