Geoestatística: modelagem da incerteza espacial (Chilès e Delfiner, 1999)
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Retrospectiva da Geoestatística XVII: Geoestatística: modelagem da incerteza espacial (Chilès e Delfiner, 1999)

Geoestatística: Modelagem da Incerteza Espacial (Chilès e Delfiner, 1999)

Geoestatística: modelagem da incerteza espacial (Chilès e Delfiner, 1999)

Em 1999, J.P Chilès e P. Delfiner publicam a obra denominada “Geoestatística: modelagem da incerteza espacial” (original: “Geostatistics: Modeling Spatial Uncertainty“).

Exemplar de "Geostatistics - Modeling Spatial Uncertainty" (Chilès e Delfiner, 1999), do Prof. Dr. Jorge Kazuo Yamamoto
Exemplar de “Geostatistics – Modeling Spatial Uncertainty” (Chilès e Delfiner, 1999), parte do acervo do Prof. Dr. Jorge Yamamoto.

Capítulos

Trata-se de um livro com 695 páginas, distribuídas em oito capítulos, assim divididos:

  1. Preliminares;
  2. Análise estrutural;
  3. Krigagem;
  4. Modelo intrínseco de ordem k;
  5. Métodos multivariados;
  6. Métodos não lineares;
  7. Simulações condicionais e
  8. Efeito escala e problemas inversos.

 

Veja também: Retrospectiva da Geoestatística XI: Glossário da Geoestatística e Dicionário Multi-idiomas (Olea, 1991)

Capítulo 1

No Capítulo 1, Chilès e Delfiner (1999, p. 11) ilustram o conceito de funções aleatórias com base no experimento demonstrado por G. Marsily em sua defesa de tese de doutorado. Segundo esses autores, Marsily mostrou uma jarra cheia de areia fina e disse que aquilo representava um meio poroso. Então, agitou a jarra e disse aqui tem outro meio poroso, agitou novamente e disse ter um outro ainda. Esta é uma ilustração genial de uma função aleatória (Chilès e Delfiner, 1999, p. 11).

Capítulo 2 – Análise Estrutural (Structural Analysis)

No capítulo 2, Chilès e Delfiner (1999, p. 29) caracterizam os fenômenos espaciais como: únicos e não reprodutíveis; definidos em um domínio bi ou tridimensional; muitos complexos para uma descrição determinística e conhecidos em pontos amostrais irregularmente distribuídos. Ainda no Capítulo 2, Chilès e Delfiner (1999, p. 59-60) mostram que a variância de uma combinação linear pode ser escrita em termos da função covariância C(h), conforme a equação (1):

Geoestatítica: modelagem da incerteza espacial (Chilès e Delfiner, 1999)

Ajuste do variograma

Com relação ao juste de variogramas, Chilès e Delfiner (1999, p. 104) afirmam que ele deve ser feito por um geoestatístico e não de forma automática. A escolha do ajuste é orientada pela física do problema ou conhecimento do assunto que, no caso da Figura 1, poderiam ser consideradas as seguintes situações (Chilès e Delfiner, 2012, p. 110):

  • Se os dados forem do campo potencial (gravidade ou magnetismo) que tem uma estrutura espacial muito regular, então se faz o ajuste (c) e o efeito pepita reflete os erros de medida;
  • Se os dados de sondagem se referem ao topo de uma formação bastante contínua e os dados estão livres de erros, o efeito pepita aparente pode ser modelado como em (b) usando o modelo esférico;
  • O ajuste (a) é usado para variáveis tais como teores ou porosidades, que mostram grandes variações e são medidos em suportes pequenos, revelando assim a presença de microestruturas.
Figura 1: Possibilidades de interpretação do comportamento do variograma na origem, segundo Chilès e Delfiner (2012, p. 109).

Capítulo 3 – Krigagem (Kriging)

No Capítulo 3, a questão da krigagem é discutida entre as páginas 150 e 230, onde as principais formas de krigagem linear são abordadas: krigagem simples, krigagem ordinária e krigagem universal. Chilès e Delfiner (1999, p. 178) afirmam que a variância de krigagem é uma variância incondicional, pois não depende dos valores dos pontos de dados usados na krigagem. A questão da krigagem positiva, ou seja, após eliminação dos pesos negativos, é tratada com o objetivo de evitar estimativas negativas (Chilès e Delfiner, 1999, p. 224-225).

Capítulo 4 – Modelo intrínseco de ordem k (Intrinsic Model of Order k)

O capítulo 4 trata do modelo intrínseco de ordem k, que foi designado para estender o escopo da krigagem para casos não estacionários (Chilès e Delfiner, 1999, p. 265). Nesse caso, segundo esses autores, a variável Z(x) é considerada como uma realização de uma função aleatória intrínseca de ordem k.

Capítulo 5 – Métodos Multivariados (Multivariate Methods)

O Capítulo 5 é dedicado aos métodos multivariados. Na introdução, Chilès e Delfiner (1999, p. 292) justificam o uso de métodos multivariados, pois a informação disponível sobre um fenômeno natural é raramente limitada aos valores assumidos por uma simples variável, mas também em fontes adicionais de informação: valores numéricos de outras variáveis, possivelmente em outras localizações; valores numéricos da mesma variável em outros pontos no tempo; relações físicas entre variáveis; conhecimento da aplicação específica.

Cokrigagem, funções aleatórias multivariadas e modelos espaço-tempo

Neste capítulo, os autores descrevem as técnicas da cokrigagem simples, cokrigagem colocalizda e modelos espaço-tempo. No caso do modelo espaço-tempo, a variável aleatória depende não só da sua localização x, mas também do tempo t: Z(x,t), segundo Chilès e Delfiner (1999, p. 362). Trata-se, segundo esses autores, de caso em que uma variável de interesse é registrada em intervalos regulares de tempo em um arranjo definido de estacoes de monitoramento.

Capítulo 6 – Métodos não lineares (Nonlinear Methods)

Os métodos não lineares são tratados no Capítulo 6. Chilès e Delfiner (1999, p. 1999, p. 381) apresentam o modelo multi-Gaussiano, onde as variáveis Z(xo), Z(x1), …, Z(xN) são transformadas em variáveis normais Y(xo), Y(x1), …, Y(xN).

Mas, ressaltam que a hipótese crucial do modelo multiGaussiano está em assumir que o vetor de dimensão (N+1) tem uma distribuição Gaussiana multivariada, ou seja, implica na hipótese de multiGaussianidade dos dados. Chilès e Delfiner (1999, p. 449-592) tratam das simulações condicionais no Capítulo 7.

Capítulo 7 – Simulações condicionais (Conditional Simulations)

As simulações são úteis quantitativamente para obtenção de quadros realísticos da variabilidade espacial (Chilès e Delfiner, 1999, p. 453). Conforme esses autores, quantitativamente, as simulações condicionais são a ferramenta favorita para avaliar o impacto da incerteza em procedimentos complexos, tais como a modelagem numérica de um sistema dinâmico ou otimização econômica do desenvolvimento de um recurso natural. Do ponto de vista de aplicação, as simulações condicionais podem ser utilizadas para: variáveis contínuas, variáveis categóricas e objetos.

Capítulo 8 – Efeitos de Escala

O Capítulo 8 trata dos efeitos de escala e problemas inversos (Chilès e Delfiner, 1999, p. 593-635). Esses autores introduzem a questão do efeito de escala com a variável porosidade, cujas propriedades em grande escala são derivadas das características em pequena escala pela simples aplicação da média (Chilès e Delfiner, 1999, p. 593). Por outro lado, as observações de permeabilidade são escassas e requerem poços de monitoramento e testes de bombeamento para dedução dos dados de permeabilidade (Chilès e Delfiner, 1999, p. 594). De acordo com esses autores, como os dados piezométicos são mais fáceis que os de permeabilidade e ambos estão diretamente relacionados, os dados piezométricos podem ser empregados para reduzir a incerteza da permeabilidade, de onde surge o problema inverso: encontrar um campo de permeabilidade compatível com as leituras dos piezômetros.

 

Referência

CHILÈS, Jean-Paul. DELFINER, Pierre. Geostatistics: Modeling Spatial Uncertainty. Hoboken, New Jersey, John Wiley & Sons Inc, 1999. 688p.

 

Leia a primeira resenha da série:

Retrospectiva da Geoestatística I: Tratado de Geoestatística Aplicada (Matheron)

 

 

 

 

 

 

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Jorge Kazuo Yamamoto

Escrito por Jorge Kazuo Yamamoto

Prof. Dr. Jorge Kazuo Yamamoto, fundador da Geokrigagem, é geólogo, foi pesquisador do IPT e docente do Instituto de Geociências da USP, onde se aposentou como Professor Titular do Departamento de Geologia Sedimentar e Ambiental. Atualmente, atua como Professor Sênior do Departamento de Engenharia de Minas e de Petróleo – Escola Politécnica – USP. É responsável pela disciplina “Métodos geoestatísticos” na Pós-Graduação do IPT – Investigação do subsolo: Geotecnia e Meio Ambiente. Dedica-se ao ensino de geoestatística, com ênfase no desenvolvimento de algoritmos e pesquisa de novas aplicações, tais como: variância de interpolação, cálculo da variância global de depósitos minerais e correção do efeito de suavização da krigagem. Ultimamente, seu interesse está voltado para o ensino e divulgação da linguagem R.

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