como classificar recursos e reservas
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Classificação de Recursos e Reservas Minerais – Parte 6: Esquemas de Classificação (Exemplo Prático)

Como classificar recursos e reservas minerais

Série de artigos: Classificação de Recursos e Reservas Minerais

Classificação de Recursos e Reservas Minerais Parte 1: Parâmetros de Classificação (CBRR)

Classificação de Recursos e Reservas Minerais Parte 2: Continuidade Geológica e de Teores

Classificação de Recursos e Reservas Minerais – Parte 3: Incertezas da Krigagem Ordinária

Classificação de Recursos e Reservas Minerais – Parte 4: Avaliação Semiquantitativa da Confiabilidade Geológica

Classificação de Recursos e Reservas Minerais – Parte 5: Esquemas de Classificação

 

No artigo anterior, foram apresentados os critérios geométricos aplicados para classificação de recursos minerais:

  • distância da amostra mais próxima em relação ao bloco;
  • distribuição dos pontos em torno do bloco;
  • variância de krigagem e
  • espaçamento médio e densidade amostral.

Exemplo de classificação de recursos e reservas minerais

Neste artigo, vamos apresentar um exemplo de cálculo do espaçamento médio e densidade amostral, conforme as expressões apresentadas no artigo anterior. Na realidade, o critério geométrico é essencial para a classificação de recursos minerais, pois mede diretamente a influência da amostragem.

Para colocação do problema, considere-se o exemplo fornecido por Pinto e Deutsch (2016, p. 4), conforme o desenho da Figura 1. Como se pode verificar nesta figura, há uma região com alta densidade de amostragem e outra com densidade menor, com uma transição entre elas. Evidentemente, a região densamente amostrada terá uma classe de recurso com maior confiança, enquanto a área de baixa densidade deverá ser classificada com classes de menor certeza geológica.

Classificação de Recursos e Reservas Exemplo
Figura 1: Configuração de dados com diferentes situações para o cálculo do espaçamento médio: I) pequeno demais para áreas esparsamente amostras e zona de transição; II) parâmetros razoáveis para cálculo do espaçamento médio, na zona de transição; III) grande demais para identificar transições (Pinto e Deutsch, 2016, p. 4).

Espaçamento Médio

Para o cálculo do espaçamento médio, deve-se usar a seguinte equação (Pinto e Deutsch, 2018, p. 2), também apresentada no artigo anterior:

Para os dados da Figura 1, o espaçamento médio calculado com oito amostras por bloco, para blocos de 20 por 20 metros se encontra representado na Figura 2.

Classificação de Recursos e Reservas Exemplo
Figura 2: Espaçamento médio entre amostras para blocos de 20 por 20 metros.

Observa-se nesta figura que existem artefatos, como mencionados por Pinto e Deutsch (2016, p. 3), onde os limites entre as zonas de alta e baixa densidades não estão claramente definidos. Segundo Pinto e Deutsch (2016, p. 3), não há um número teoricamente correto para que os resultados sejam razoáveis e livre de artefatos visuais. Realmente, qualquer que seja o número de amostras, sempre ocorrerão esses artefatos, como se observa na Figura 2. Quando se faz a classificação de recursos minerais, os blocos devem ser contíguos, ou seja, conectados formando zonas bem delimitadas.

Como resolver essa questão?

Assim, uma solução para esse problema pode ser obtida por meio da aplicação do filtro da média, conforme a metodologia comumente empregada em geofísica. Com o emprego desse filtro, os resultados ficam bem mais suavizados e com grande conectividade entre os blocos (Figura 3). Esse mapa reflete a distribuição dos pontos amostrais, onde se verifica claramente a região com um espaçamento pequeno (maior confiança) e a região com um espaçamento grande (menor confiança), com uma zona de transição entre elas.

Os recursos de blocos situados na região de espaçamento pequeno poderiam ser classificados como medidos, enquanto os blocos situados na região de maior espaçamento seriam classificados como inferido. Os blocos na região de transição poderiam ser classificados como recursos indicados. Os limites entre as diferentes classes devem ser definidos pelo geólogo ou engenheiro de minas, responsável pela avaliação de recursos minerais.

Obtendo a classificação dos recursos minerais

Com base no espaçamento médio suavizado, foi feita a classificação dos recursos minerais conforme as classes definidas na Tabela 1. Aplicando-se esses limites, obteve-se a classificação de recursos minerais conforme a Figura 4. Esse mapa reflete a confiança da amostragem expressa por meio do espaçamento médio, que é um critério puramente geométrico, mas de grande importância na confiabilidade da amostragem.

Classificação de Recursos e Reservas Exemplo
Figura 3: Espaçamento médio suavizado pela aplicação do filtro da média.

 

Classificação de Recursos e Reservas Exemplo
Tabela 1: Limites das classes de recursos minerais com base no espaçamento médio suavizado.
Classificação de Recursos e Reservas Exemplo
Figura 4: Classificação de recursos minerais com base no espaçamento médio suavizado.

Densidade Amostral

Outro parâmetro importante que pode ser usado como critério geométrico é a densidade amostral, em amostras ou sondagens por hectare. A densidade amostral pode ser calculada por meio da equação a seguir (Mory e Deutsch, 2006, p. 309-2):

Densidade amostral

A densidade amostral em número de amostras por hectare está representada na Figura 5. Novamente, pode-se observar os artefatos visuais em toda a extensão do mapa. Na verdade, os valores calculados estão corretos, mas para fins de categorização em classes de reservas, cada classe deve ser representada espacialmente conectada delimitando uma região estatisticamente homogênea.

Classificação de Recursos e Reservas Exemplo
Figura 5: Densidade amostral em amostras por hectare.

Assim, pode-se novamente aplicar o filtro da média para atenuação dos artefatos visuais (Figura 6), que permite definir claramente os limites entre as diferentes classes de reservas. Nesse caso, as categorias de maior confiança estão relacionadas com maior densidade amostral.

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Figura 6: Mapa da densidade amostral após atenuação dos artefatos visuais.

Aplicando os dados de densidade

A densidade amostral suavizada pode ser usada como um critério geométrico para classificação de recursos minerais. Para os dados do exemplo, os seguintes limites foram aplicados (Tabela 2).

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Tabela 2: Definição dos limites das classes de recursos minerais por meio da densidade amostral suavizada.

A classificação dos recursos minerais usando os limites definidos anteriormente (Tabela 2) está ilustrada na Figura 7.

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Figura 7: Classificação de recursos minerais conforme os limites da densidade amostral suavizada da Tabela 2.

 

Existe uma grande semelhança entre os resultados, porém as pequenas diferenças ocorrem devido aos limites estabelecidos nas Tabelas 1 e 2, pois foram usados os dados suavizados.

 

Relação entre espaçamento médio e densidade amostral

Espaçamento médio e densidade amostral apresentam relação inversa, como se pode observar nas Figuras 3 e 6. O diagrama de dispersão da Figura 8 ilustra a relação inversa entre espaçamento médio e densidade amostral, que pode ser descrita perfeitamente por meio de uma função de potência:

Classificação de Recursos e Reservas Exemplo

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Figura 8: Relação entre densidade amostral e espaçamento médio.

Agora, para conferir a relação após aplicação do filtro da média, tem-se o diagrama de dispersão da Figura 9, que mantém a relação inversa observada anteriormente. É importante averiguar que a alteração nos valores após a suavização não é significativa. A função de potência ajustada para os dados suavizados pode ser descrita como:

Classificação de Recursos e Reservas Exemplo

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Figura 9: Relação entre densidade suavizada e espaçamento suavizado.

Considerações finais

Este artigo tratou da questão do critério geométrico, por meio do espaçamento médio e densidade amostral, para classificação de recursos minerais. O critério geométrico está relacionado diretamente à confiabilidade proporcionada pela amostragem e, nesse sentido, deve ser considerado como uma variável importante na atribuição das classes de recursos. No próximo artigo, o critério geométrico será aplicado para dados 3D.

 

Referências bibliográficas

Mory, D.F.M.; Deutsch, C.V. 2006. A program for robust calculation of drillhole spacing in three dimensions. Edmonton, CCG Report. P. 309-18.

Pinto, F.A.C.; Deutsch, C.V. 2018. Calculation of high-resolution data spacing models. In: Deutsch, J.L. (ed.) Geostatistics lessons. Baixado em 25/10/2018 de: http://geostatisticslessons.com/lessons/dataspacing.

 

 

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Escrito por Jorge Kazuo Yamamoto

Prof. Dr. Jorge Kazuo Yamamoto, fundador da Geokrigagem, é geólogo, foi pesquisador do IPT e docente do Instituto de Geociências da USP, onde se aposentou como Professor Titular do Departamento de Geologia Sedimentar e Ambiental. Atualmente, atua como Professor Sênior do Departamento de Engenharia de Minas e de Petróleo – Escola Politécnica – USP. É responsável pela disciplina “Métodos geoestatísticos” na Pós-Graduação do IPT – Investigação do subsolo: Geotecnia e Meio Ambiente. Dedica-se ao ensino de geoestatística, com ênfase no desenvolvimento de algoritmos e pesquisa de novas aplicações, tais como: variância de interpolação, cálculo da variância global de depósitos minerais e correção do efeito de suavização da krigagem. Ultimamente, seu interesse está voltado para o ensino e divulgação da linguagem R.

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