Jorge Kazuo Yamamoto
Como classificar recursos e reservas minerais
Série de artigos: Classificação de Recursos e Reservas Minerais
Classificação de Recursos e Reservas Minerais Parte 1: Parâmetros de Classificação (CBRR)
Classificação de Recursos e Reservas Minerais Parte 2: Continuidade Geológica e de Teores
Classificação de Recursos e Reservas Minerais – Parte 3: Incertezas da Krigagem Ordinária
Classificação de Recursos e Reservas Minerais – Parte 5: Esquemas de Classificação
No artigo anterior, foram apresentados os critérios geométricos aplicados para classificação de recursos minerais:
- distância da amostra mais próxima em relação ao bloco;
- distribuição dos pontos em torno do bloco;
- variância de krigagem e
- espaçamento médio e densidade amostral.
Exemplo de classificação de recursos e reservas minerais
Neste artigo, vamos apresentar um exemplo de cálculo do espaçamento médio e densidade amostral, conforme as expressões apresentadas no artigo anterior. Na realidade, o critério geométrico é essencial para a classificação de recursos minerais, pois mede diretamente a influência da amostragem.
Para colocação do problema, considere-se o exemplo fornecido por Pinto e Deutsch (2016, p. 4), conforme o desenho da Figura 1. Como se pode verificar nesta figura, há uma região com alta densidade de amostragem e outra com densidade menor, com uma transição entre elas. Evidentemente, a região densamente amostrada terá uma classe de recurso com maior confiança, enquanto a área de baixa densidade deverá ser classificada com classes de menor certeza geológica.
Espaçamento Médio
Para o cálculo do espaçamento médio, deve-se usar a seguinte equação (Pinto e Deutsch, 2018, p. 2), também apresentada no artigo anterior:
Para os dados da Figura 1, o espaçamento médio calculado com oito amostras por bloco, para blocos de 20 por 20 metros se encontra representado na Figura 2.
Observa-se nesta figura que existem artefatos, como mencionados por Pinto e Deutsch (2016, p. 3), onde os limites entre as zonas de alta e baixa densidades não estão claramente definidos. Segundo Pinto e Deutsch (2016, p. 3), não há um número teoricamente correto para que os resultados sejam razoáveis e livre de artefatos visuais. Realmente, qualquer que seja o número de amostras, sempre ocorrerão esses artefatos, como se observa na Figura 2. Quando se faz a classificação de recursos minerais, os blocos devem ser contíguos, ou seja, conectados formando zonas bem delimitadas.
Como resolver essa questão?
Assim, uma solução para esse problema pode ser obtida por meio da aplicação do filtro da média, conforme a metodologia comumente empregada em geofísica. Com o emprego desse filtro, os resultados ficam bem mais suavizados e com grande conectividade entre os blocos (Figura 3). Esse mapa reflete a distribuição dos pontos amostrais, onde se verifica claramente a região com um espaçamento pequeno (maior confiança) e a região com um espaçamento grande (menor confiança), com uma zona de transição entre elas.
Os recursos de blocos situados na região de espaçamento pequeno poderiam ser classificados como medidos, enquanto os blocos situados na região de maior espaçamento seriam classificados como inferido. Os blocos na região de transição poderiam ser classificados como recursos indicados. Os limites entre as diferentes classes devem ser definidos pelo geólogo ou engenheiro de minas, responsável pela avaliação de recursos minerais.
Obtendo a classificação dos recursos minerais
Com base no espaçamento médio suavizado, foi feita a classificação dos recursos minerais conforme as classes definidas na Tabela 1. Aplicando-se esses limites, obteve-se a classificação de recursos minerais conforme a Figura 4. Esse mapa reflete a confiança da amostragem expressa por meio do espaçamento médio, que é um critério puramente geométrico, mas de grande importância na confiabilidade da amostragem.
Densidade Amostral
Outro parâmetro importante que pode ser usado como critério geométrico é a densidade amostral, em amostras ou sondagens por hectare. A densidade amostral pode ser calculada por meio da equação a seguir (Mory e Deutsch, 2006, p. 309-2):
Densidade amostral
A densidade amostral em número de amostras por hectare está representada na Figura 5. Novamente, pode-se observar os artefatos visuais em toda a extensão do mapa. Na verdade, os valores calculados estão corretos, mas para fins de categorização em classes de reservas, cada classe deve ser representada espacialmente conectada delimitando uma região estatisticamente homogênea.
Assim, pode-se novamente aplicar o filtro da média para atenuação dos artefatos visuais (Figura 6), que permite definir claramente os limites entre as diferentes classes de reservas. Nesse caso, as categorias de maior confiança estão relacionadas com maior densidade amostral.
Aplicando os dados de densidade
A densidade amostral suavizada pode ser usada como um critério geométrico para classificação de recursos minerais. Para os dados do exemplo, os seguintes limites foram aplicados (Tabela 2).
A classificação dos recursos minerais usando os limites definidos anteriormente (Tabela 2) está ilustrada na Figura 7.
Existe uma grande semelhança entre os resultados, porém as pequenas diferenças ocorrem devido aos limites estabelecidos nas Tabelas 1 e 2, pois foram usados os dados suavizados.
Relação entre espaçamento médio e densidade amostral
Espaçamento médio e densidade amostral apresentam relação inversa, como se pode observar nas Figuras 3 e 6. O diagrama de dispersão da Figura 8 ilustra a relação inversa entre espaçamento médio e densidade amostral, que pode ser descrita perfeitamente por meio de uma função de potência:
Agora, para conferir a relação após aplicação do filtro da média, tem-se o diagrama de dispersão da Figura 9, que mantém a relação inversa observada anteriormente. É importante averiguar que a alteração nos valores após a suavização não é significativa. A função de potência ajustada para os dados suavizados pode ser descrita como:
Considerações finais
Este artigo tratou da questão do critério geométrico, por meio do espaçamento médio e densidade amostral, para classificação de recursos minerais. O critério geométrico está relacionado diretamente à confiabilidade proporcionada pela amostragem e, nesse sentido, deve ser considerado como uma variável importante na atribuição das classes de recursos. No próximo artigo, o critério geométrico será aplicado para dados 3D.
Referências bibliográficas
Mory, D.F.M.; Deutsch, C.V. 2006. A program for robust calculation of drillhole spacing in three dimensions. Edmonton, CCG Report. P. 309-18.
Pinto, F.A.C.; Deutsch, C.V. 2018. Calculation of high-resolution data spacing models. In: Deutsch, J.L. (ed.) Geostatistics lessons. Baixado em 25/10/2018 de: http://geostatisticslessons.com/lessons/dataspacing.
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